2024년 전기 대학원 새내기 입학 전 교육 선형대수학 강의계획서

 

개요: 선형대수학은 벡터공간, 선형사상, 내적공간과 선형연산자 등에 대해 공부하는 과목이다. 선형대수학에서 다루고 있는 내용들은 폭넓은 분야에 적용되고 있어 응용 수학의 관점에서 중요할 뿐만 아니라, 관련 문제를 해결하는 과정에서 개발된 다양한 도구들은 다른 수학 분야에서도 실마리를 제공할 수 있어 순수 수학의 관점에서도 중요하기 때문에, 수학 전공자에게 있어 반드시 마스터해야만 하는 과목이다. 이번 교육을 통해 학부 시절에 배웠던 선형대수학의 내용을 복습하고 더 나아가 본격적인 대학원 공부를 준비하는 기회를 갖도록 한다.

 

- 수업 일정2023년 12월 18일(월) ~ 2023년 12월 29일(), 2024년 1월 5(금) ~ 2024년 1월 11(목13:00 ~ 15:00 (주말,공휴일 제외 총 14일, 단, 1월 5일(금)은 14:00~16:00)

 

- 수업 장소: 129동 406호(단, 12월 22일(금)은 129동 301호)

 

- 담당교수 : 마대건, 연구실: 26204, madgun7@snu.ac.kr

 

- 교재: 실제 서울대학교 학부 선형대수학 과목에서 사용되고 있는 교재 중 가장 많이 사용하고 있는 다음 두 책을 교재로 삼는다. 두 책은 범위와 구성 방식에서 차이가 있으므로 가능하면 모두 구입하여 공부하는 게 좋다. 초반에는 프리드버그 책을 따라 가다가 중반 이후에는 이인석 교수님 책을 따라 수업을 진행할 계획이다.

이인석, 선형대수학와 군(개정판), 서울대학교출판문화원, 2015

프리드버그 외, 프리드버그 선형대수학, 5, 한빛아카데미, 2020

 

- 평가: 대학원 기초시험 (100)

 

수업 날짜

내용

12/18 (월)

Introduction, 벡터공간, 기저와 차원

12/19 (화)

기저의 존재성, 차원정리, 선형확장정리, 선형사상과 행렬

12/20 (수)

동형사상, 기저변환 행렬, 일차연립방정식과 해집합

12/21 (목)

기본행연산과 기본행렬, 행간소사다리꼴, 가우스-요르단 방법

12/22 (금)

행렬식의 기하적 의미, 정의, 주요 성질

12/26 (화)

응용 (수열, 다항식 보간법, 투입-산출 모형, 그래프 이론 등)

12/27 ()

고윳값과 고유벡터, 대각화, 최소다항식, 불변 부분공간과 순환 부분공간

12/28 ()

1분해정리, 2분해정리, 조르당 표준형

12/29 ()

R^nRigid Motion, Orthogonal operator, O(2), SO(2), SO(3)

1/5 (금)

내적공간, 그람-슈미트 직교화, 정규직교기저, 직교군, 유니터리 군, adjoint 행렬과 응용 (14:00~16:00)

1/8 (월)

Bilinear Form, Quadratic Form, 직교군, symplectic group, non-degenerate bilinear form

1/9 (화)

Dual space, dual map, duality, B-Identification, Transpose operator

1/10 (수)

Hermitian form, H-Identification, Adjoint operator

1/11 (목)

Spectral Theorem, etc.

1/12 (금)

대학원 기초시험 (13:00 ~ 15:00, 129동 406)

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