미분방정식 (881.003) 3-3-0

미분방정식은 17세기 이후 Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Laplace, Poisson, Poincaré 등에 의하여 발전하였는데, 20세기 들어서도 크게 발전하였고, 아직도 여전히 진행 중에 있다.

미분방정식은 벡터장, 동력학계, 카오스 현상 등과 깊은 관계를 가지며, 자연의 여려 현상, 인구 증가나 병원균의 전염, 생물의 여러가지 형태 생성, 열의 전도, 전자기, 일기예보, 쓰나미 등을 설명하기도 한다.

미분방정식은 크게 상미분방정식(ODE, Ordinary Differential Equations)과 편미분방정식(PDE, Partial Differential Equation)으로 나눈다. 우리는 주로 상미분방정식을 다루고 방정식의 해가 언제 존재하며 또 유일한지 공부한다.

선수과목

참고문헌

• W. Boyce & R. DiPrima, Elementary Differential Equtions and Boundary Value Problems, 10th ed., John Wiley & Sons, Inc., 2013.
• M. Brown, Differential Equations and Their Applications, Fourth Edition, Springer-Verlag, 1993.

더 고급 참고문헌

• R. Abraham & C. Shaw, Dynamics, The Geometry of Behavior, Addison Wesley, 1992. (난이도: 중)
• D. Acheson, From Calculus to Chaos: An Introduction to Dynamics, Oxford Univ. Press, 1997. ☆☆☆
• V. Arnold, Ordinary Diff. Eq., The MIT Press, 1973. (난이도 중)
• V. Arnold, Geometrical Methods in the Theory of ODE, 2nd ed., Springer, 1988. (난이도 상)
• M. Hirsch & S. Smale, R. Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems, and An Introduction to Chaos, Academic Press, 2004. (난이도: 중)
• J. Mazumdar, An Introduction to Mathematical Physiology and Biology, Second Ed., Cambridge Univ. Press, 19819, 1999.
• S. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos, with applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering, Westview, 1994.

2018년 2학기

• 강의시간: 월수 9:30-10:45
• 평가: 중간고사(10월 29일, 월) 30%, 기말고사(12월 12일, 수) 40%, 과제물 20%, 출석 및 기타 10%
• 교재: W. Boyce & R. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 10th ed., John Wiley & Sons, Inc., 2013.

강의 계획표

제 1주	Introduction to ODE
제 2주	First Order ODE
제 3주	Exact Equations and Integrating Factors
제 4주	Fundamental Theorem of ODE
제 5주	Second order Linear ODE, I
제 6주	Second order Linear ODE, II
제 7주	중간고사
제 8주	Higher Order Linear ODE, I
제 9주	Higher Order Linear ODE, II
제10주	Series Solutions
제11주	Laplace Transform, I
제12주	Laplace Transform, II
제13주	System of First Order Linear Equations, I
제14주	System of First Order Linear Equations, II
제15주	기말고사