평면에서 서로 다른 두 점 A, B 가 주어졌을 때, 이들까지의 거리가 같은 점들의 집합은 선분 AB 의 수직 이등분선이다.
원뿔 곡선에 관한 저서로 유명한 고대 그리스의 기하학자 Apollonius(255--170, BC)는 다음과 같은 진리를 발견하였다.
평면에서 서로 다른 두 점 A, B 까지의 거리의 비 k 가 일정한 점들의 집합은, k 가 1 이 아니면, 원이다. |
Apollonius 의 원들을 제일좌표곡선으로 하고 이 원들에 수직인 원들을 제이좌표곡선으로 하면 평면의 점들을 서술하는 새로운 직교좌표계를 얻는다. 이때 제이좌표곡선들은 기준점 A, B를 지나고 중심이 선분 AB 의 수직이등분선에 놓여 있는 원들이다.
평면이나 공간 또는 집합을 서술하는 좌표계는 목적에 따라 유용한 것이 다를 수 있다.