미분가능한 함수

열린 구간 I에서 정의된 실수값 함수 f(x) 가 구간 I 의 점 x0 에서 미분가능하다는 것은 극한값

이 존재한다는 뜻이다.  이때 그 극한값을 f'(x0) 으로 쓴다:

그러므로

이다. 이 식이 의미하는 바는 다음과 같다:  

즉,

임의의 양수  에 대하여

이다.

 

역으로, 상자 안의 성질이 있는 함수는 미분가능한 함수이다.