기초미적분학
김성기, 계승혁 저
교우사, 2002, pp.267+vii

미적분학은 근대수학의 발전을 가능하게 하였고 과학과 기술에 필수적인 도구가 되어왔다. 수학은 과학과 기술의 성공을 가능하게 하는 가장 중요한 기초학문으로서 최근 선진국에서는 순수수학 이론이 첨단산업에 획기적으로 응용되는 등 21세기는 수학의 황근시대라 불리고 있다. 다가오는 21세기는 정보화사회가 될 것이고 요체는 수학적인 사고와 체계적인 정보처리 능력이다. 이러한 능력은 자연계열 학생에게만 필요한 것이 아니라 인문사회계 학생에게도 절대적으로 필요하다.

우리는 변화하는 사회에 살고 있다. 변화가 없는 사회는 고정된 위치에 상수상태로 있는 것이다. 미적분학은 상수상태가 아니라 변화하는 상태를 공부하는 것이다. 일정한 속도로 움직이는 물체의 속도는 움직인 거리를 시간으로 나눈 것인데, 속도가 일정하지 않으면 이 몫은 평균속도가 될 것이다. 이 때, 우리는 순간속도에 관심을 가지게 되는데 이것이 미분이다. 속도가 일정한 때에는 속도와 시간을 곱한 것이 움직인 거리가 되는데 속도가 일정하지 않으면 움직인 거리는 순간속도의 적분이다. 예를 들면 사각형의 넓이는 가로와 세로의 곱인데 세로의 길이가 일정하지 않으면 도형의 넓이는 변화하는 세로의 길이의 적분이다.

이 책은 미적분을 필요로 하는 학생들에게 고등학교 수학과 연관지어 기초를 다지고 대학교양수학의 일부를 포함하여 알기 쉽게 꾸몄다. 따라서 대학 입학 전이라도 읽어 부면 대학생활이 즐거워질 것이다. 이공계열 학생뿐 아니라 문과계 학생들에게도 큰 도움이 될 것이다.

끝으로 이 책을 쓰는 동안 많은 도움을 준 서울대학교 대학원생 조진석 군과 교우사 편집실에 고마움을 전한다.

제 1 장 함수의 극한
1.1. 함수와 그래프
1.2. 수열의 극한
1.3. 무한급수
1.4. 함수의 극한과 연속성

제 2 장 미분법
2.1. 미분계수
2.2. 도함수와 그 성질
2.3. 합성함수와 음함수의 미분법
2.4. 삼각함수의 도함수
2.5. 역함수의 미분법
2.6. 지수함수와 로그함수의 미분법
2.7. 매개방정식과 평면의 방정식

제 3 장 미분법의 응용
3.1. 극대값과 극소값
3.2. 평균값 정리
3.3. 함수의 증가와 감소
3.4. 곡선의 오목과 볼록
3.5. 방정식과 부등식에의 응용
3.6. 속도와 가속도
3.7. 부정형과 로피탈 정리

제 4 장 적분법
4.1. 부정적분
4.2. 정적분
4.3. 정적분의 계산법
4.4. 특이적분

제 5 장 정적분의 응용
5.1. 두 곡선 사이의 넓이
5.2. 부피
5.3. 거리와 길이
5.4. 회전체의 겉넓이
5.5. 테일러 급수
5.6. 멱급수의 미분과 적분
5.7. 극좌표에서의 거리와 넓이

제 6 장 여러가지 함수의 적분법
6.1. 역삼각함수
6.2. 쌍곡선함수
6.3. 유리함수
6.4. 삼각함수의 유리함수
6.5. [수식(이차식의 제곱근)]을 포함하는 함수

부록

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