해석개론, 제2개정판
김성기, 김도한, 계승혁 저
서울대학교출판부, 2011, pp.350+xv
1~7쇄 정오표
8쇄 정오표

초판 머리말, 개정판 머리말,

강의동영상: 1부, 2부

이 책이 나온 지도 벌써 17년째이다. 그 동안 많은 분들이 이 책으로 공부하면서, 그리고 이 책으로 가르치면서 여러 가지 비평을 해 주셨는데, 한마디로 요약하면 책이 너무 빡빡하다는 것이었다. 특히, 학생들의 입장에서 보면 혼자 공부하기에는 어렵다는 의견이 많았다. 이번에 이를 반영하여 제2개정판을 만들게 되었다. 내용상 변동은 거의 없지만 새로운 개념이 나올 때 가능한 한 설명을 보충하였으며, 특히 이 책으로 강의하면서 대개 칠판에 그리게 마련인 그림들을 보강하였다.

초판 머리말에서도 이미 언급하였거니와 이 책의 핵심은 극한이다. 다항함수와 같은 간단한 경우에는 고등학교 수준의 직관적인 이해만으로도 극한의 여러 가지 성질을 다루는 데에 충분하다. 그러나, 삼각급수와 같이 복잡한 극한을 다루려면 보다 정교한 언어와 논리가 필요하게 된다. 이 책의 핵심은 바로 이러한 정교한 언어를 습득하는 것인데, 이러한 언어는 우리가 일상 생활에서 사용하는 언어와 그 구조가 상당히 다르기 때문에 처음 공부하는 학생 입장에서 보면 어려운 것이 당연하다.

그림은 이러한 어려움을 극복하는 좋은 방법이다. 그러나, 좀 더 수준 높은 개념을 다루는 경우에는 그림을 그리는 것이 불가능한 경우도 있으며, 특히 엉성한 그림을 그림으로써 정확한 이해를 하는 데에 오히려 지장을 줄 수도 있다는 점을 염두에 두어야 한다.

그 동안, 일일이 거명할 수 없을 정도로 많은 분들이 이 책에서 잘못된 부분들을 지적하여 주었는데, 이 자리를 통하여 감사드린다. 특히, 이번 제2개정판의 조판을 도와 주신 김강수님께 감사드린다. 2011 년 8 월

제 1 장 실수의 성질과 수열의 극한
1.1. 실수의 연산과 순서
1.2. 완비성공리
1.3. 수열의 극한
1.4. 단조수열
1.5. 셀수있는 집합
1.6. 연습문제

제 2 장 좌표공간의 위상적 성질
2.1. 좌표공간
2.2. 열린집합과 닫힌집합
2.3. 유계집합과 코시수열
2.4. 급수의 수렴판정
2.5. 옹골집합
2.6. 연결집합
2.7. 연습문제

제 3 장 연속함수의 성질
3.1. 함수의 극한과 연속성의 정의
3.2. 최대최소정리와 사이값정리
3.3. 고른연속함수
3.4. 단조함수
3.5. 연습문제

제 4 장 미분가능함수의 성질
4.1. 미분가능성
4.2. 평균값정리
4.3. 테일러 전개
4.4. 연습문제

제 5 장 리만-스틸체스 적분
5.1. 리만적분
5.2. 리만적분가능함수
5.3. 미적분의 기본정리
5.4. 유계변동함수
5.5. 스틸체스적분
5.6. 연습문제

제 6 장 함수열
6.1. 연속함수열
6.2. 미분 및 적분가능함수열
6.3. 이중수열과 이중급수
6.4. 거듭제곱급수
6.5. 삼각급수
6.6. 연습문제

제 7 장 여러 가지 함수공간
7.1. 연속함수공간
7.2. 수열공간
7.3. 특이적분
7.4. 특이적분가능함수공간
7.5. 연습문제

제 8 장 적분으로 정의된 함수
8.1. 연속성과 미분
8.2. 감마함수
8.3. 적분변환
8.4. 연습문제

제 9 장 푸리에급수
9.1. 푸리에계수
9.2. 푸리에급수의 점별수렴
9.3. 연속함수의 푸리에급수
9.4. 푸리에급수의 미분과 적분
9.5. 연습문제

제 10 장 르벡적분
10.1. 잴수있는 집합과 측도
10.2. 잴수있는 함수와 적분의 정의
10.3. 적분의 수렴정리
10.4. 르벡적분과 푸리에급수
10.5. 여러 가지 함수공간과 푸리에급수
10.6. 연습문제

부록 수의 체계

참고문헌