해석개론, 제2개정판
이 책이 나온 지도 벌써 17년째이다. 그 동안 많은 분들이 이 책으로 공부하면서,
그리고 이 책으로 가르치면서 여러 가지 비평을 해 주셨는데, 한마디로 요약하면 책이 너무 빡빡하다는 것이었다.
특히, 학생들의 입장에서 보면 혼자 공부하기에는 어렵다는 의견이 많았다. 이번에 이를 반영하여 제2개정판을 만들게 되었다.
내용상 변동은 거의 없지만 새로운 개념이 나올 때 가능한 한 설명을 보충하였으며, 특히 이 책으로 강의하면서 대개 칠판에 그리게
마련인 그림들을 보강하였다.
초판 머리말에서도 이미 언급하였거니와 이 책의 핵심은 극한이다. 다항함수와 같은 간단한 경우에는 고등학교 수준의
직관적인 이해만으로도 극한의 여러 가지 성질을 다루는 데에 충분하다.
그러나, 삼각급수와 같이 복잡한 극한을 다루려면 보다 정교한 언어와 논리가 필요하게 된다.
이 책의 핵심은 바로 이러한 정교한 언어를 습득하는 것인데, 이러한 언어는 우리가 일상 생활에서 사용하는 언어와
그 구조가 상당히 다르기 때문에 처음 공부하는 학생 입장에서 보면 어려운 것이 당연하다.
그림은 이러한 어려움을 극복하는 좋은 방법이다. 그러나, 좀 더 수준 높은 개념을 다루는 경우에는 그림을
그리는 것이 불가능한 경우도 있으며, 특히 엉성한 그림을 그림으로써 정확한 이해를 하는 데에 오히려 지장을 줄 수도
있다는 점을 염두에 두어야 한다.
그 동안, 일일이 거명할 수 없을 정도로 많은 분들이 이 책에서 잘못된 부분들을 지적하여 주었는데, 이 자리를 통하여 감사드린다.
특히, 이번 제2개정판의 조판을 도와 주신 김강수님께 감사드린다.
2011 년 8 월
제 1 장 실수의 성질과 수열의 극한
제 2 장 좌표공간의 위상적 성질
제 3 장 연속함수의 성질
제 4 장 미분가능함수의 성질
제 5 장 리만-스틸체스 적분
제 6 장 함수열
제 7 장 여러 가지 함수공간
제 8 장 적분으로 정의된 함수
제 9 장 푸리에급수
제 10 장 르벡적분
부록 수의 체계
참고문헌
김성기, 김도한, 계승혁 저
서울대학교출판부, 2011, pp.350+xv
1~7쇄 정오표
8쇄 정오표
1.1. 실수의 연산과 순서
1.2. 완비성공리
1.3. 수열의 극한
1.4. 단조수열
1.5. 셀수있는 집합
1.6. 연습문제
2.1. 좌표공간
2.2. 열린집합과 닫힌집합
2.3. 유계집합과 코시수열
2.4. 급수의 수렴판정
2.5. 옹골집합
2.6. 연결집합
2.7. 연습문제
3.1. 함수의 극한과 연속성의 정의
3.2. 최대최소정리와 사이값정리
3.3. 고른연속함수
3.4. 단조함수
3.5. 연습문제
4.1. 미분가능성
4.2. 평균값정리
4.3. 테일러 전개
4.4. 연습문제
5.1. 리만적분
5.2. 리만적분가능함수
5.3. 미적분의 기본정리
5.4. 유계변동함수
5.5. 스틸체스적분
5.6. 연습문제
6.1. 연속함수열
6.2. 미분 및 적분가능함수열
6.3. 이중수열과 이중급수
6.4. 거듭제곱급수
6.5. 삼각급수
6.6. 연습문제
7.1. 연속함수공간
7.2. 수열공간
7.3. 특이적분
7.4. 특이적분가능함수공간
7.5. 연습문제
8.1. 연속성과 미분
8.2. 감마함수
8.3. 적분변환
8.4. 연습문제
9.1. 푸리에계수
9.2. 푸리에급수의 점별수렴
9.3. 연속함수의 푸리에급수
9.4. 푸리에급수의 미분과 적분
9.5. 연습문제
10.1. 잴수있는 집합과 측도
10.2. 잴수있는 함수와 적분의 정의
10.3. 적분의 수렴정리
10.4. 르벡적분과 푸리에급수
10.5. 여러 가지 함수공간과 푸리에급수
10.6. 연습문제