해석개론 1 (강좌번호 001) 강의계획 (2010 년 1 학기)

수강대상:
- 수리과학부 2학년 학생
- 자유전공학부 소속으로 수학을 전공할 학생
- 수학을 복수전공이나 부전공하는 학생으로서 해당과목을 처음 수강하는 학생
- 수통 1학년 학생으로서 해당 과목을 수강하려는 학생

담당교수: 계승혁, 연구실: 27-428, 전화: 880-6535, 전자우편: , 학생면담시간: 화 13:00-14:00, 목 15:30-16:30

담당조교: 김수정[27-411B, 880-6558, wjdghks8(at)snu.ac.kr, 학생면담시간 수요일 15:00-17:00]
이원석[27-320B, 880-6561, melws86(at)snu.ac.kr, 학생면담시간 금요일 13:00-15:00]

시간: 화목 14:00-15:15 장소: 24-112

강의내용: 미적분의 기본 원리인 극한의 개념을 다지는 과목이다. 다항함수나 멱급수로 정의된 함수를 다루는 경우 고등학교 수준에서 다루는 정도에서 극한을 직관적으로 정의해도 크게 문제되지 않는다. 그러나 삼각급수 등 보다 복잡한 함수를 다루기 위해서는 극한의 개념을 보다 엄밀하게 정의하는 것이 필요하고, 이는 실수의 기본 성질을 규명하는 일에 이르게 된다. 이러한 과정은 뉴턱과 라이프니쯔의 미적분이 세상에 나오고도 한찬 후인 19세기에 이르러 확립되었는데, 이러한 극한의 기본 개념을 바탕으로 연속함수 및 미분과 적분의 명확한 정의와 기본 성질들을 공부하게 된다. 구체적으로는 실수의 기본 성질과 수열의 극한, 컴팩트 집합과 연결집합, 함수의 극한과 연속의 엄밀한 정의 및 성질, 고른 연속함수, 미분가능함수, Riemann 적분 및 Riemann-Stieltjes 적분, 미적분의 기본 정리 등을 다룬다.

교재:김성기, 김도한, 계승혁, 해석개론, 개정판, 서울대학교 출판부, 2002.

숙제 및 연습 시간 게시판

참고문헌
T. M. Apostol, Mathematical Analysis, 2/e, Addison-Wesley, 1974
J. E. Marsden and M. J .Hoffman, Elementary Classical Analysis, 2nd Ed., Freeman, 1993
M. H. Protter and C. B. Murrey, A First Course in Real Analysis, Springer, 2/e, 1991
W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 3/e, McGraw-Hill, 1976

평가: 시험 60%, 숙제 및 기타 40%

강의일정

날짜

강의 내용

비고

3.2(화), 3.2(목)

실수와 완비성공리

...

3.9(화), 3.11(목)

수열의 극한과 단조수열

숙제 #1(3.9)

3.16(화), 3.18(목)

셀수있는 집합, 좌표공간

숙제 #2(3.16)

3.23(화), 3.25(목)

열린집합과 닫힌집합, 유계집합

숙제 #3(3.23), 수업일수 1/4선(3.25)

3.30(화), 4.1(목)

코시수열과 급수의 수렴판정

숙제 #4, 시험: 3.30

4.6(화), 4.8(목)

옹골집합과 연결집합

...

4.13(화), 4.15(목)

연속함수의 성질

숙제 #5(4.13)

4.20(화), 4.22(목)

사이값정리와 최대최소정리

숙제 #6(4.20), 수업일수 2/4선(4.21)

4.27(화), 4.29(목)

고른연속함수, 단조함수

숙제 #7(4.27)

5.4(화), 5.6(목)

미분가능함수

숙제 #8, 시험: 5.4(화)

5.11(화), 5.13(목)

평균값정리, 테일러전개

...

5.18(화), 5.20(목)

리만적분

숙제 #9(5.18), 수업일수 3/4선(5.17)

5.25(화), 5.27(목)

미적분학의 기본정리, 유계변동함수

숙제 #10(5.25)

6.1(화), 6.3(목)

리만-스틸체스적분

숙제 #11(6.1)

6.8(화), 6.10(목)

예비주간

숙제 #12, 시험: 6.10(목)