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학생면담시간: 추후공지(대면 강의 이후)
해석개론 1 (교과목번호 3341.201, 강좌번호 001) 강의계획 (2020 년 1 학기)
담당교수: 계승혁, 연구실: 27-208, 전화: 880-6535, 전자우편:
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학생면담시간: 추후공지(대면 강의 이후)
담당조교: 한민기, 연구실: 27-435, 전자우편: hhan_ at 학교메일, 학생면담시간: 목 13:00~15:00 (대면강의 시작 이후)
시간: 월수 09:30 - 10:45, 장소: 24-211
강의내용:
미적분의 기본 원리인 극한의 개념을 다지는 과목이다. 다항함수나 멱급수로 정의된 함수를 다루는 경우 고등학교 수준에서
다루는 정도에서 극한을 직관적으로 정의해도 크게 문제되지 않는다. 그러나
삼각급수 등 보다 복잡한 함수를 다루기 위해서는 극한의 개념을 보다 엄밀하게
정의하는 것이 필요하고, 이는 실수의 기본 성질을 규명하는 일에 이르게 된다. 이러한 과정은 뉴턴과 라이프니쯔의 미적분이 세상에
나오고도 한참 후인 19세기에 이르러 확립되었는데, 이러한 극한의 기본 개념을 바탕으로 연속함수 및 미분과 적분의 명확한 정의와
기본 성질들을 공부하게 된다. 구체적으로는
실수의 기본 성질과 수열의 극한, 컴팩트 집합과 연결집합, 함수의 극한과 연속의 엄밀한 정의 및 성질, 고른 연속함수, 미분가능함수, Riemann 적분 및 Riemann-Stieltjes 적분, 미적분의 기본 정리 등을 다룬다.
교재:
김성기, 김도한, 계승혁, 해석개론, 제2개정판, 서울대학교 출판부, 2011.
담당조교: 박종화, 연구실: 27-435, 전자우편: tmfmfkal01 at 학교메일, 학생면담시간: 화 15:00~17:00 (대면강의 시작 이후)
참고문헌
평가: 시험 75%, 숙제 및 기타 25%
유의사항:
동영상 강의를 활용할 예정이다. 기본적으로 다음과 같은 방식으로 진행합니다.
강의와 시험 일정 및 숙제 숙제게시판 3.16 (월): 강의 소개 및 완비성공리; 동영상 <01a ~ 03b> 질의 응답, 문제풀이
T. M. Apostol, Mathematical Analysis, 2/e, Addison-Wesley, 1974
J. E. Marsden and M. J .Hoffman, Elementary Classical Analysis, 2nd Ed., Freeman, 1993
M. H. Protter and C. B. Murrey, A First Course in Real Analysis, Springer, 2/e, 1991
W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 3/e, McGraw-Hill, 1976
3.18 (수): 수열의 극한 동영상 <03d ~ 05d> 질의 응답, 문제풀이,
3.23 (월): 열린집합과 닫힌집합; 동영상 <06a ~ 07c> 질의 응답, 문제풀이
3.25 (수): 코시수열과 급수의 수렴판정; 동영상 <08a ~ 09c> 질의 응답, 문제풀이
3.30 (월): 1차 시험(박종화 조교), 숙제 #1#2 (한민기 조교)
4.06 (월): 옹골집합과 연결집합; 동영상 <10a ~ 11c> 질의 응답, 문제풀이
4.13 (월): 연속함수의 정의와 성질; 동영상 <11d ~ 13d> 질의 응답, 문제풀이
4.22 (수):고른연속함수와 단조함수; 동영상 <14a ~ 15c> 질의 응답, 문제풀이, 숙제 #3 (한민기 조교)
4.29 (수): 함수의 미분; 동영상 <16a ~ 17b> 질의 응답, 문제풀이
5.04 (월): 2차 시험 (한민기 조교) , 숙제 #4 (박종화 조교)
5.06 (수): 테일러전개와 해석함수; 동영상 <17c ~ 18c> 질의 응답, 문제풀이
5.13 (수): 리만적분; 동영상 <18d ~ 20c> 질의 응답, 문제풀이
5.20 (수): 미적분학의 기본정리, 유계변동함수; 동영상 <20d ~ 22b> 질의 응답, 문제풀이, 숙제 #5 (박종화 조교)
5.27 (수): 리만-스틸체스적분; 동영상 <22c ~ 24c> 질의 응답, 문제풀이
6.03 (수): 총정리 및 해석개론2 강의 내용 소개
6.08 (월): 3차 시험 (박종화 조교), 숙제 #6 (한민기 조교)