복소변수함수론 (교과목번호 881.004) 강의계획 (2021 년 2 학기)

수강자격: "수학 2" 또는 이에 상응하는 과목 이수자. 해석개론 첫 학기를 수강한 경우 이해하기 쉬울 수 있지만 반드시 필요한 것은 아님.

담당교수: 계승혁, 연구실: 27-208, 전화: 880-6535, 전자우편: , 학생면담시간: 추후 공지함

담당조교:
박상준, 연구실: 27-221, 전자우편: psj05071 at 학교메일, 학생면담시간: 월 10:00-12:00 (비대면 강의 기간 중에는 미리 메일로 면담 신청을 하시기 바랍니다.)
한민기, 연구실: 27-435, 전자우편: hhan_ at 학교메일, 학생면담시간: 화 10:00-12:00(비대면 강의 기간 중에는 미리 메일로 면담 신청을 하시기 바랍니다.)

시간: 월수 11:00-12:15
장소: 24-101

강의내용: 복소변수함수의 초보적인 성질들을 공부한다. 먼저 일차함수, 이차함수, 일차분수함수 및 초보적인 몇 가지 초월함수를 살펴보고 복소함수의 미분을 공부하는데, 이변수 벡터함수의 미분과 어떤 차이점이 있는지 이해한다. 복소함수의 경우 미분가능성과 멱급수 전개가 가능한 것이 동치임을 공부하는데, 이 과정에서 코시의 적분공식이 중요한 역할을 한다. 코시의 적분 공식은 대수학의 기본 정리를 증명하는 데에 응용되기도 한다. 또한, 특이점을 가지는 해석함수의 로랑 전개를 공부하고 이를 여러 가지 실적분 계산에 응용하고, 조화함수의 기본적인 성질들을 공부한다.

교재: 계승혁 김영원, 기초복소해석, 서울대학교출판부, 2003

참고도서:
R. V. Churchill, J. W. Brown, R. F. Verhey, Complex Variables and Applications, 3/e, McGraw-Hill, 1974
S. Ponnusamy and H. Silverman, Complex Variables with Applications, Birkhaeuser, 2006

숙제 게시판

평가: 시험 70%, 숙제 및 기타 30%

강의진행 방식: 동영상을 활용하여 다음과 같은 방식으로 진행합니다. 강의 동영상은 진도 대비 최소 3주전까지 제공합니다.

코로나 관련 유의 사항:

  • 시험은 정부 및 학교 방침에 의하여 금지되지 않는 한 대면으로 실시함
  • 강의는 학교 방침에 의하여 허용되는 가능한 범위(수강생 수에 따라서 유동적일 수 있음) 내에서 대면으로 실시함
  • 수업 날짜에 학교 방침에 따라서 비대면 수업을 해야 하는 경우, 다음과 같이 진행합니다. (8월 3일 게시)
    • 수업 시간에 할 얘기들을 ETL 공지사항에 올리고 출석 체크는 댓글로 갈음합니다.
    • 댓글에서는 지정된 동영상을 시청한 수강 소감을 쓰시면 됩니다. 질문도 물론 환영합니다.
    • 9월 1일부터 30일까지 일단 학교 방침에 따라서 비대면수업을 실시합니다.
    • 세부 사항은 학기가 시작하기 전 ETL에서 공지합니다.

진도표
0901(수): 강의 소개 (동영상 1a)
0908(수): 일차함수, 이차함수 및 일차분수함수 (동영상 1b, 1c)
0915(수): 복소 멱급수 (동영상 2a, 2b)
0929(수): 초월함수 (동영상 2c)
1006(수): 복소함수의 미분과 코시-리만 방정식 (동영상 3a, 3b)
1013(수): 멱습수의 미분 (동영상 3c)
1020(수): 선적분과 코시-구르사정리 (동영상4a, 4b), 중간고사 18:00-20:00, 500-L302
1027(수): 코시적분공식 (동영상 4c)
1103(수): 적분공식의 응용 (동영상 4d)
1110(수): 로랑급수 (동영상 5a)
1117(수): 유수정리와 편각원리 (동영상 5b)
1124(수): 여러가지 응용 (동영상 5c,5d)
1201(수): 조화함수 (동영상 6a)
1208(수): 기말고사 18:00-20:00, 500-L303