실해석학 강의계획 (대학원 1 학년, 1999 년 1 학기)
담당교수:계승혁(27-428, 전화 880-6535, E-mail kye at math.snu.ac.kr)
시간: 월 1교시, 수 1,2교시
장소: 24-412
학부 4 학년 실변수해석학 1 및 2 (구체적인 내용은 참고문헌 [1] 참조)를 이수한 학생을 대상으로 강의한다. 구체적인 강의 내용은 다음과 같다.
(1) 측도론: 4 학년 실변수해석학에서 공부한 내용을 간단하게 반복하되, $\mathbb R^n$ 의 측도론에 중점을 둔다. 특히 측도의 미분이 추가된다. 참고문헌 [2] 제 1 장.
(2) 푸리에변환과 소볼레프공간: 다변수함수의 푸리에변환과 $\mathbb R^n$ 에서 정의되는 소볼레프공간을 공부한다. 참고문헌 [3] 제 8 장.
(3) 콤팩트작용소의 스펙트럼 정리: 적분작용소의 성질 및 일반적인 콤팩트작용소의 성질을 공부한다. 참고문헌 [4]
평가: 숙제 60%, 시험 및 기타 40%
참고문헌
[1] 김성기,계승혁, 실해석,서울대학교출판부, 1999
[2] L. C. Evans and R. F. Gariepy, Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press, 1992
[3] G. B. Folland, Real Analysis; Modern Techniques and Their Applications, Pure and Appl. Math., A Wiley-Interscience Series Texts, Monographs & Tracts, John Wiley & Sons, 1984.
[4] N. Young, it An Introduction to Hilbert Space, Cambridge Univ. Press, 1988.