교재: 김영월, 계승혁, 기초복소해석, 서울대학교 출판부, 2003.
복소변수함수의 초보적인 성질들을 공부한다. 먼저 일차함수, 이차함수, 일차분수함수 및 초보적인 몇 가지 초월함수를 살펴보고 복소함수의 미분을 공부하는데, 이변수 벡터함수의 미분과 어떤 차이점이 있는지 이해한다. 복소함수의 경우 미분가능성과 멱급수 전개가 가능한 것이 동치임을 공부하는데, 이 과정에서 코시의 적분공식이 중요한 역할을 한다. 코시의 적분 공식은 대수학의 기본 정리를 증명하는 데에 응용되기도 한다. 또한, 특이점을 가지는 해석함수의 로랑 전개를 공부하고 이를 여러 가지 실적분 계산에 응용하고, 조화함수의 기본적인 성질들을 공부한다.
1. 복소평면과 복소함수
a. 강의 소개:
동영상 (21:24)
b. 일차함수와 이차함수:
동영상 1 (11:57)
동영상 2 (09:25)
c. 일차분수함수:
동영상 1 (13:51)
동영상 2 (25:10)
2. 복소수열과 멱급수
a. 복소급수의 수렴:
동영상 1 (14:50)
동영상 2 (13:16)
b. 멱급수와 수렴반경:
동영상 1 (21:46)
동영상 2 (17:25)
c. 초월함수:
동영상 1 (15:11)
동영상 2 (12:11)
동영상 3 (12:09)
3. 해석함수
a. 복소함수의 극한과 미분:
동영상 1 (15:58)
동영상 2 (07:58)
동영상 3 (14:15)
b. 코시-리만 방정식:
동영상 1 (21:05)
동영상 2 (15:08)
c. 멱급수의 미분:
동영상 1 (17:20)
동영상 2 (13:23)
동영상 3 (15:32)
4. 코시 적분공식
a. 선적분:
동영상 1 (17:48)
동영상 2 (13:12)
b. 코시-구르사 정리:
동영상 1 (21:02)
동영상 2 (13:52)
동영상 3 (19:21)
c. 코시 적분공식과 멱급수:
동영상 1 (20:34)
동영상 2 (16:29)
동영상 3 (09:31)
동영상 4 (15:25)
d. 코시 적분공식의 응용:
동영상 1 (17:06)
동영상 2 (14:09)
동영상 3 (16:28)
동영상 4 (18:49)
동영상 5 (12:31)
5. 로랑급수와 유수계산
a. 특이점과 로랑급수:
동영상 1 (17:41)
동영상 2 (13:43)
동영상 3 (11:49)
동영상 4 (20:36)
b. 유슈정리와 편각원리:
동영상 1 (15:48)
동영상 2 (12:13)
동영상 3 (15:04)
동영상 4 (08:07)
동영상 5 (16:16)
c. 실적분의 계산:
동영상 1 (15:01)
동영상 2 (15:31)
동영상 3 (13:57)
d. 무한급수의 미분과 적분:
동영상 1 (18:11)
동영상 2 (14:05)
동영상 3 (11:03)
6. 조화함수와 등각사상
a. 조화함수의 성질:
동영상 1 (14:52)
동영상 2 (22:38)
동영상 3 (18:57)
동영상 4 (14:09)
b. 등각사상의 성질:
동영상 1 (19:28)
동영상 2 (17:03)
동영상 3 (17:47)
동영상 4 (09:36)
c. 디리끌렛 문제:
동영상 1 (17:47)
동영상 2 (17:45)
동영상 3 (22:59)