교양교육 60년사 -- 수학

계승혁 (기초교육원 수학주임교수)

2008년 1월

기초교육원에서는 서울대학교가 설립된 이후 교양교육의 발자취를 돌아보기 위하여 과거 교양교육 60년을 정리하는 계획을 세운 바 있다. 이 작업의 일환으로 교양교육의 주요 부분을 담당하고 있는 수학 부분에 관한 내용을 정리하여 보았다. 교양수학은 1967년 교양과정부가 출범하면서 서울대학교 전체 차원에서 체계적인 교육과 교재 개발이 이루어지기 시작하였는데, 1975년 관악으로 이전하면서 그 임무를 자연과학대학 수학과에서 담당하였다. 그 후, 2003년 기초교육원이 출범하면서 보다 체계적인 교과과정이 확립되기에 이르렀다.

이 글에서는 교양과정부 출범 이후, 관악 이전 이후, 새로운 형태의 한글 교재가 사용되기 시작한 1990년 이후, 그리고 다양한 교과목이 제공되기 시작한 1999년 이후로 나누어서 각 시기별 교과내용과 교재를 살펴 보았다.

이 글을 쓰는 데 많은 분들의 도움을 받았다. 기초교육원 전임 수학주임교수인 김성기 교수는 2007년 12월 이일해, 윤옥경, 김제필, 고영소, 정재명 교수 등과 좌담회를 열어 옛 기억들을 생생하게 전달하여 주셨으며, 윤재한, 김명환, 김홍종 교수들도 관련 자료들을 보충하여 주셨다. 이 분들과 함께 예전 수강편람들을 열람할 수 있도록 도와 주고 정리하여 준 대학본부와 수리과학부 직원들께도 감사드린다. 이 외에도 일일이 열거하기 힘들 정도로 많은 분들이 옛 기억을 되살려 당시 사용하였던 교재와 내용을 알려 주었는데, 이 글을 통하여 감사드린다.

1. 1946--1967

수학과 설립 초창기에 문리과대학의 미적분학 강의는 최윤식교수가 일본 동경대학 유학 시절 사까이 교수의 강의를 수강하면서 노트한 내용을 위주로 강의가 진행되었고, 연습시간에는 『Kells; Calculus』를 교재로 사용하였다. 미적분학 외에 『대수(3 차원 변환)』, 『해석기하(Affine 변환)』 등이 교재 없이 강의가 진행되었고, 『대수와 기하』는 『아끼쯔끼 야쓰오 : 대수와 기하』를 교재로 강의가 진행되었다. 그 후 1950년대 중반부터 1960년대 중반까지는 미적분학 교재로『Thomas; Calculus』를 채택하여 강의가 진행되었다. 공대에서는 『이정기; 미적분학』을 교재로 사용하였다.

2. 1968--1974

서울대학교가 체계적인 교양교육을 위하여 설치한 교양과정부는 67년 12월 발족하였는데, 교양과정부 수학교실에서 처음 부딪힌 문제는 교양수학의 핵심이라 할 수 있는 미적분을 어떤 방식으로 어느 정도 범위로 학생들에게 가르치느냐 하는 것이었다. 이러한 고민의 결실이 1969년에 출판된 한글 교재인 『교양과정부 수학교실 편; 미분적분학』에 집약되어 있는데, 이 책에서는 미적분의 기본인 극한을 정의하기에 앞서 입실론-델타 논법에 대하여 매우 상세하게 설명하고 있다.

1971년부터는 영문 도서 『Ferrar; Diffrential Calculus』와 『Ferrar; Integral Calculus』를 교재로 사용하였는데, 이 책은 입실론-델타를 이용하여 극한의 정의를 엄밀하게 정의하는 것으로 시작하고 있다. 2년 후 1973년에는 『Morrey; University Calculus with Analytic Geometry』를 교재로 사용하였는데, 역시 입실론-델타를 이용하여 극한을 정의하고 있으며 마지막에 미분방정식을 간단하게 다루고 있다. 1974년 다시 교재를 바꾸어 『Lang; Calculus』가 교재로 사용되기 시작하여 관악으로 이전하고도 상당히 오랜 동안 교재로 사용되었는데, 이 책에서는 극한의 정의를 본문에서는 크게 다루지 않고 부록에서 입실론-델타 논법을 다루고 있다.

1971년 교양과정부 수강편람을 보면 자연계 학생들 전원이 일년 동안 『미적분학 및 연습』을 수강하였다. 이공계의 경우 이 외에 통년 과목으로 『대수기하학』을 수강하였는데, 교재로 사용한 『대수학과 기하학』을 보면 대수학 부분에서는 방정식에 대하여 상당히 깊이 있게 다루고 있으며 기하학 부분에서는 원추곡선과 이차평면을 다루고, 이어서 초보적인 선형대수를 다루고 있다. 『대수학과 기하학』은 계열별 모집으로 신입생이 입학한 1974년부터 폐지되었고, 『미적분학 및 연습』은 『수학 I, II』로 개편되었다.

한편 문과용 교재로 새로 개발한 『고영소, 윤옥경, 이일해; 현대수학개요』를 1971년 출판하여 사용하기 시작하였다. 이 교재는 집합과 논리에서 시작하여 선형계획법, 게임이론 등 경영학 관련 내용, 벡터와 행렬, 그리고 미적분에 관한 내용을 담고 있었다. 1971년 교양과정부 수강편람을 보면 인문사회계 학생들은 교양 수학을 필수로 수강했는데 통년 과목(4학점)과 한 학기용 과목(2학점) 가운데 선택하도록 되어 있었다.

3. 1975--1989

서울대학교에서 1975년은 특별한 의미를 가진다. 여기저기 흩어져 있던 단과대학들이 관악으로 이전했기 때문이다. 수학의 경우에도 문리대 수학과, 공대 응용수학과, 교양과정부 수학과가 모두 통합하여 자연과학대학 수학과로 새로이 출범하게 되었으며, 교양과정에 포함되는 모든 수학 과목을 자연대 수학과에서 담당하게 되었다.

관악으로 이전한 첫 해인 1975년 기초과정 수강편람을 보면, 자연계 학생들은 『수학 I』과『수학 II』를 두 학기에 걸쳐서 수강하도록 되어 있다. 인문사회계 학생들의 경우, 비자연계 학생들을 위한 한 학기용 과목인 『수학』, 『물리학』, 『화학』, 『생물학』, 『지구과학』, 『통계학』, 『자연과학사』, 『자연과학개론』 중에서 2 과목을 선택하여 수강하거나, 아니면 자연계 과목인『수학 I』과『수학 II』를 두 학기에 걸쳐서 수강하도록 되어 있었는데, 1976년부터 한 과목을 선택하는 것으로 약화되었다.

자연계 학생들이 수강하는 과목인『수학 I, II』에서는 교재로 사용한 『Lang; Calculus』의 첫 부분에서 우리나라 고교과정과 중복되는 부분은 생략하고 역함수의 미분법과 역삼각함수부터 시작하여 강의하였다. 로그함수와 지수함수는 고등학교 때와는 달리 로그함수를 먼저 정의하였으며 정적분의 정의를 다루는 부분에서 실수의 완비성 공리가 나오는 등 상당히 이론적인 부분을 강조하였다. 이 교재는 둘째 학기에 나오는 선형대수 부분도 벡터공간을 체계적으로 다루는 등 상당히 이론에 치우친 교재인데, 다변수 함수에서는 그린 정리까지 다루고 있다.

1980년대에 들어서면서 중요한 변화가 있었는데, 1980년부터 연습 시간이 생기면서 『수학 및 연습 I, II』로 개편된 것이다. 원래 강의만 주당 3 시간이던 것이 자연대, 공대, 사대 자연계의 경우 강의 2 시간, 연습 2시간으로 운영하기 시작하였다. 당시에는 연습 시간에 조교가 일방적으로 학생들에게 문제를 풀어 주는 것이 아니라, 학생들이 칠판에 나와서 문제를 풀고 설명을 하면 조교가 필요한 부분을 보충하는 방식으로 운영되었다.

한편 연습시간이 없는 농대와 예과용으로 『수학 I,II』가 1981년 출판되어 교재로 사용되었는데, 미분과 적분에서 시작하여 테일러 급수와 멱급수, 곡선, 초보적인 선형대수와 다변수 함수의 미적분을 다루고 있으며, 부록에서는 입실론-델타도 다루고 있다.

그 후 1985년부터 연습시간이 있는『수학 및 연습 I, II』 과목에서도 한글 교재인 『김정수, 박을룡, 이일해, 윤옥경, 고영소, 김성기; 미적분학』을 교재로 사용하기 시작하였는데, 『수학 I,II』의 내용을 보강하고 연습문제를 보충하는 등 그 내용을 대폭 보강하여 출판한 이 교재는 1989년까지 사용되었다.

인문사회계 학생들을 대상으로 개설되는 한 학기용 교양수학에는 전술한 『현대수학개요』를 개편한『수학개요』가 교재로 사용되었다.

4. 1990--1998

자연계 학생들을 대상으로 하는 교양 수학에서 1990년부터 새로운 한글 교재를 사용하기 시작하였는데, 『고영소, 김도한, 김홍종; 미적분학』이 그것이다. 이 교재는 연속함수의 성질을 다루면서 입실론-델타를 사용하는 등 보다 이론적인 부분에 치중하였다. 상당히 어려운 교재였으나 당시 학생들은 큰 무리 없이 교재의 내용을 소화하였다.

전술한 바와 같이 교양수학에서 무엇을 가르쳐야 하는가 하는 문제는 예전부터 논의되어 왔으나, 1990년대 들어와 공과대학에서 교양수학 교육 내용에 대하여 구체적인 요구사항을 수학과에 전달하기 시작하면서 심각한 문제로 부상하였다. 교양수학이 그야말로 "교양"을 위한 교육인지 아니면 전공교육을 위한 도구과목인지 의견이 분분하였다. 의견이 분분한 가운데 교양수학이 이공계 학생들의 도구과목이 될 수 있다는 것을 인정한 수학과는 90년대 중반 공대 측과 정식으로 모임을 가지게 되었다.

이 때 공대 측의 요구에 몇 가지가 있었는데, 첫 번째는 이론에 치중해서 가르칠 필요가 없다는 것이었다. 당시 한글 교재는 연속함수의 성질 부분에서 입실론-델타를 사용하는 등 상당 부분을 엄밀한 논증에 할애하고 있었다. 공대 교수들이 보기에 이런 논증이 필요 없을 뿐 아니라 학생들의 입장에서도 연속함수, 미분, 적분에서 시작하면 고등학교에서 배운 것 같은 느낌을 가지고 공부를 등한시한다는 것이었다.

이 문제 역시 수학과에서 의견이 분분하였으나 상당한 부분이 일리 있다는 것을 인정하고 새로운 교재 개발에 착수하였다. 김홍종 교수를 필자로 선정하고 몇몇 교수들이 초고를 회람하여 검토하는 형식이었다. 이 교재는 수년간의 집필과 수정을 거쳐 1999년부터 교재로 사용되기 시작하였다.

1990년부터는 교양과목에 대폭적인 개편이 있었는데, 그 일환으로 인문사회계 학생들에게 선택필수로 부과되던 <자연과학> 영역이 없어지고 <자연의 이해>라는 영역이 새로이 도입되었다. 수학과에서는 『수학의 세계』가 개설되었는데 박세희 교수가 이 과목을 개발하였다. 이 과목에서 교재로 사용한 『박세희; 수학의 세계』에서는 고대부터 현대에 이르기까지 수학의 발전 방향을 각 분야별로 폭넓게 다루고 있다.

경영대 학생들의 경우 <자연과학> 영역으로 개설되던 한 학기용 수학 과목을 계속 수강하였는데, 1995년부터 『이현구, 김홍종; 인문사회계 미적분학』을 새로 출판하여 교재로 사용하였다. 이 교재에서는 여러 가지 초월함수를 도입하면서 그 함수가 사용되는 예를 중시하였다.

미적분학에서 충분한 내용을 소화하기 위해서는 3시간 강의와 2시간 연습이 필요하였지만 학점 구조 때문에 2시간 강의와 2시간 연습에 그칠 수 밖에 없었다. 1995년 자연대에 한하여 『수학 및 연습 1,2』를 『미적분학 및 연습 1, 2』로 개편하고 3시간 강의와 2시간 연습이 이루어지면서 당시 사용하던 교재에서 미진하였던 벡터와 행렬을 보충하기 위하여 『정재명, 김명환, 김홍종; 벡터와 행렬』을 출판하여 미적분 교재와 같이 사용하였다. 그러나, 1996년에는 교과목 이름은 그대로 둔 채 아쉽게도 2시간 강의와 2 시간 연습으로 되돌아 갔으며, 2002년부터 『수학 및 연습 1,2』로 통합되었다.

당시 자연대학에서 학생들을 광역으로 모집하면서 각 학과별로 교양과목의 성격을 띄는 전공탐색과목을 개설하였다. 수학과에서는 1997년부터 『현대수학입문』을 개설하여 신입생들에게 현대 수학의 흐름을 소개하였는데, 구체적으로 살펴보면 20세기 수학의 흐름을 주도한 힐베르트의 23문제를 중심으로 여러 가지 주제를 알기 쉽게 설명하는 것이었다. 처음에는 강의록으로 강의를 진행하다가 2000년 『김명환, 김홍종; 현대수학입문』으로 관련 교재가 출판되었는데, 이 과목은 2003년을 마지막으로 폐지되었다.

5. 1999--현재

지난 90년대까지만 해도 교양수학이라고 하면 문과와 이과만 구별하면 되었지 전공별로 교과내용을 구별할 생각은 엄두도 내지 못하였으나 90년대 중반을 넘어가면서 이에 대한 필요성이 대두되기 시작하였다. 전술한 바와 같이 공대 측으로부터 교과과정 개편에 대한 요구가 있었는데 이는 필연적으로 생명과학 등 비공대 이공계 학생들을 별도로 배려할 필요성을 수반하였다.

이와 아울러 90년대 말부터 이공계 위기설과 더불어 불거진 학력 저하문제, 그리고 고등학교에서 미적분을 전혀 공부하지 않는 7차 교육과정으로 공부한 문과 학생들의 입학 등 여러 가지 산적한 문제에 대처하기 위하여 교양수학에서는 여러 가지 관련 과목을 개설하게 되었다.

이공계 관련 교양수학

전술한 바와 같이 1999년부터 사용하기 시작한 새 교재인 『김홍종; 미적분학』에서는 연속함수, 미분, 적분은 건너뛰고 테일러 전개와 멱급수부터 시작한다. 물론 이를 위한 준비단계로서 급수의 수렴에 대하여 간단히 다룬다. 이러한 접근 방법의 장점은 학생들이 보기에 고등학교에서는 전혀 접해 보지 못한 새로운 주제를 공부한다는 점이다. 그 대신 엄밀한 증명이 없기 대문에 학생들의 입장에서는 보다 편하게 공부할 수 있는 교재였다. 이 교재는 김영훈, 권혜승 교수가 영문으로 번역하여 2007년부터 영어로 강의를 진행하는 강좌에서 교재로 사용하고 있는데, 정식 출판을 추진하고 있다.

새 교재는 예전 교재에 비하여 예를 많이 다루면서 분량이 많아졌다. 특히, 다변수 함수에서는 본격적인 벡터미적분에 나오는 스토크스 정리까지 다루었는데, 이 역시 공대 측의 요구사항이기도 하였다. 현재도 그렇지만 이공계 교양수학이 주당 강의 2시간, 연습 2시간으로 진행되는데, 이 정도의 강의 시간으로는 교재의 모든 내용을 다룰 수 없기 때문에 긴 증명이나 어려운 예는 부록으로 돌린 점이 좀 아쉬운 부분이다.

이에 따라서 수학과에서는 3시간 강의와 2시간 연습을 확보하기 위하여 노력하였는데, 전술한 바와 같이 자연대의 경우 1995년 이를 실시하기도 하였으나 곧 2시간 강의와 2시간 연습으로 되돌아 왔다. 이는 각 학과의 학점 배분과 관련이 있는데, 공대의 경우도 마찬가지이다. 이에 2008년부터는 일단 자연대 수학과 물리학 전공 학생들을 대상으로 3시간 강의와 2시간 연습을 할 수 있는 『미적분학 및 연습 1, 2』를 개설할 예정이다.

이 교재가 사용되기 시작된 1999년은 본고사가 없어진 상태에서 고등학교에 입학한 학생들이 대학에 들어온 시점과 거의 일치한다. 특히, IMF 사태 이후 이공계 위기설이 유포되고 이공계 신입생들의 학력 저하 문제가 심각한 사회 문제로 부상한 시기와도 일치한다.

- 기초수학 -

이 때부터 이공계 신입생들의 학력 저하에 대처하기 위한 여러 가지 방안이 강구되기 시작하였다. 당시 미적분학 홈페이지에는 진도가 너무 빠르다거나 교재가 너무 어렵다거나 하는 등 불만을 표하는 글들이 쇄도하였다. 이런 와중에 군대 다녀와서 재수강을 한다는 복학생은 새 교재가 예전 교재에 비하여 너무 쉽다는 글을 올리기도 하였다.

이공계의 학력 저하 문제와 관련하여 미적분학을 담당한 교수들 사이에서는 학생들의 수준 차이가 너무 크기 때문에 분반을 해야 한다는 의견이 나오기 시작하였다. 여러 가지 준비과정 끝에 2001년부터 신입생을 대상으로 시험을 치르고 이 시험에서 일정 수준 이하인 학생들에게는 『기초수학』이라는 별도의 과목을 부과하는 방식이 채택되었다.

신입생 대상 시험에서 기초수학 수강 대상자로 분류된 학생들은 입학 첫 학기에 『기초수학』을 수강해야 하는데 이 과목의 학점은 S, U로 부여되었다. 이 과목에서 S를 받은 학생들은 여름 방학 때 개설되는 『수학 및 연습 1』을 수강하고 2학기에는 일반 학생들과 같이 『수학 및 연습 2』를 수강할 수 있도록 하였다. 첫 해인 2002년에는 3 강좌가 운영되었는데 김성기교수가 대표강사를 맡아서 교과 내용을 개발하였다. 이 과목에서 사용한 교재인 『김성기, 계승혁; 기초미적분학』을 살펴보면 상당 부분은 고교 수학 내용이며 약간의 대학 수학 내용이 포함되어 있었다. 첫 해에는 강의록으로 강의를 진행하였고, 이 강의록을 보완 출판하여 2002년부터 교재로 사용하였다.

2008년부터는 『기초수학』의 운영방식이 대폭 변경될 예정이다. 기초수학 수강 대상자들은 정규과목을 수강하면서 개별 지도 형식의 보충 수업을 받게 된다. 이를 위하여 성적이 우수한 학부생 가운데 조교를 선발하여 이들이 지도를 맡게 될 예정이다. 지난 2007년 12월 수학 부분 우수 학부생 조교 선발에는 100여명이 지원하여 치열한 경쟁을 보인 바 있다.

- 고급수학 및 연습 -

신입생을 위한 분반 시험이 실시된 다음해인 2002년부터는 시험의 명칭을 수학성취도평가시험으로 정하고 수학 과목에 대한 성취가 부족한 학생 뿐 아니라 성적이 우수한 학생을 별도로 뽑아서 분반을 하게 되었다. 수학성취도평가시험에서 우수한 성적을 거둔 학생들을 고급수학 수강 가능자로 분류하고 이들은 자신의 선택에 의하여 『고급수학 및 연습 1,2』을 수강할 수 있도록 하였다. 이 과목은 일종의 honor course 로 설계되었기 때문에 특별한 사유가 없는 한 A학점을 보장하였으며 해마다 4강좌 정도가 운영되었다. 첫 해인 2002년에는 김명환 교수가 대표강사를 맡아『Finney; Thomas' Calculus』를 교재로 택하여 강의를 개설하였으며, 다음 해부터 『Marsden; Vector Calculus』로 교재를 바꾸었다.

새로이 개설된 honor course는 이 과목의 수강하는 학생들에게 자부심을 심어 주는 등 많은 효과가 있었으나 좋은 학점을 보장해 주는 제도에 문제가 있었다. 공과대학에서 조사한 바로는 고급수학 수강생 가운데 일부는 전공 성적이 일반 학생들보다 오히려 떨어진다는 것이었다. 이는 학점에 대한 동기부여가 부족한 것이라는 데에 의견이 모아졌다. 2008년부터는 고급 강좌의 진도를 일반 강좌와 같이 나가면서 내용을 심화하는 방향으로 구상하는 중이다. 특히, 시험 문제 중 일부를 일반 강좌와 공유하여 일반 강좌에서 받을 수 있을 정도의 학점보다 좋은 학점을 주는 일이 없도록 할 예정이다.

수학성취도평가시험은 2005년부터 농생대 신입생에게까지 확대 적용되어 오늘에 이르고 있다. 이 시험에서 그 동안 중요한 변화가 한 가지 있었는데 2004년부터 수시 입학생을 위하여 별도의 시험을 치르게 되었다는 점이다. 이는 수시 입학생들을 위한 입학 전 교육을 실시한다는 학교의 방침에 따른 것이었는데, 이 시험에서 일정 수준 이하의 성적을 거둔 학생들에게는 입학 전 교육을 통하여 수준을 높일 수 있는 기회가 제공되었다.

- 입학 전 교육 -

입학 전 교육은 4주간의 VOD와 webwork 교육과 1주간의 출석교육으로 이루어지며 여기에서 일정 수준의 성과를 거두면 정규반 수강이 허용되고 입학 전 교육 후에도 일정 수준에 미달되면 정시 입학생들과 함께 다시 한번 수학성취도평가시험에 응시할 수 있게 되었다. 이와 관련된 VOD와 webwork 교육에 관한 내용은 별도로 기술하기로 한다.

생명과학을 위한 수학

교양수학에서 무슨 내용을 다룰 것이냐 하는 문제는 공대에만 국한되는 문제가 아니다. 실제로 자연대 생명과학부와 예과, 농생대, 약대 등 생명과학 관련 학과 학생들의 경우 벡터미적분을 배우는 것이 과연 무슨 의미가 있는지 생각해 볼 필요가 있었다. 생명과학의 경우에도 전공과 관련된 수학이 매우 많으며 이러한 내용은 이들의 "교양"에도 많은 도움이 되리라는 취지에서 『생명과학을 위한 수학 1,2』를 새로 개설하게 되었다. 실제 미국 등에서는 이러한 취지의 교재가 많이 개발되어 있었다.

1998년부터 생명과학 계통의 학생들을 위한 별도의 교재를 사용할 필요가 제기되어 『Callahan; Calculus in Context』를 사용하기도 하였으나 영어 설명이 많아서 학생들에게 큰 부담이 되는 관계로 다시 예전 교재로 돌아오기도 하였다. 준비과정을 거쳐서 2000년부터 농생대와 예과 학생들을 위하여 개설한 『생명과학을 위한 수학 1,2』에서는 김홍종, 김도한 교수가 대표강사를 맡아 다시 『Callahan; Calculus in Context』를 교재로 사용하면서 각 단원 별로 번역을 하여 학생들에게 제공하기도 하였다. 이 교재에는 인구 증가 모델이나 전염병 전파 모델 등 구체적인 모델에서 시작하여 이러한 문제들을 어떻게 수학 문제로 이해하는가 하는 부분을 중시하였다. 특히, 계산 프로그램인 Maple 을 이용하여 실제 풀이를 보여줌으로써 이론에 치우치지 않고 학생들에게 동기 부여가 되도록 하였다.

번역된 교재는 『강현배 대표번역; 상황 속의 미적분학』으로 출판되어 2004년부터 교재로 사용하였으며 2008년부터는 강혜정 교수가 새로 집필한 『강혜정; 생명과학을 위한 수학』이 교재로 사용될 예정이다.

경영학을 위한 수학

전술한 바와 같이 인문계 학생들을 위한 한 학기용 수학 과목이 『수학』이라는 이름으로 개설되고 있었는데 주요 수강생은 경영대 학생이었다. 2001년부터 김도한 교수가 맡은 경영대 학생을 위한 강좌에서는 경영학에 특화된 내용을 강의하기 위하여 교재를 『Waner; Finite Mathematics and Applied Calculus』로 바꾸었는데 선형계획법 등 경영학 관련 내용이 크게 보강되었다.

이 과목은 핵심교양 과목의 신설로 2001년 폐지되고 2002년부터는 경영대 학생들을 위한 강좌인 『인문사회계를 위한 수학』으로 개편되어 같은 내용으로 계속 개설되었다. 2005년부터는 일반 인문계 학생들을 위하여 개설된 두 학기 짜리 『인문사회계를 위한 수학 1,2』에서 사용하는 교재를 압축 선별하여 강의하고 있으며 2007년부터 『경영학을 위한 수학』이란 과목으로 개설되어 오늘에 이르고 있다.

인문사회계를 위한 수학

지난 수십년 동안 여러 차례 중등학교 교과과정이 개편되었지만 수학의 경우 7차 교육과정만큼 대폭적인 개편은 없었다. 특히, 문과의 경우 미적분이 완전히 삭제되었는데, 이는 문과 학생들에게 치명적이었다. 특히, 경제학이나 경영학을 전공하는 학생들에게는 교양 여부를 떠나서 전공 공부에도 심각한 문제를 야기할 것이 뻔하였지만 대학에서는 누구도 이 문제에 대하여 적극적으로 나서는 곳이 없었다.

이 문제는 언젠가는 수학과의 문제가 될 것이었기 때문에 미적분을 배우지 못하고 입학한 학생들을 위한 과목을 개설하기로 하고 교재를 개발하기 시작하였다. 일단 함수의 극한과 다항함수의 미적분, 초월함수의 미적분과 테일러 전개를 첫 학기에 공부하고 초보적인 선형대수 및 다변수 함수의 미적분을 둘째 학기에 공부하는 내용이었다. 이를 위하여 새 교재 『김성기, 고지흡, 김홍종, 계승혁, 하길찬; 교양을 위한 대학수학』을 개발하고 이를 교재로 7차 교육과정으로 공부한 학생들이 처음 입학한 2005년에 『인문사회계를 위한 수학 1,2』를 개설할 수 있었다.

공학수학

공과대학 공통필수과목인 『응용해석』은 관악 이전 공대 응용수학과에서 담당하다가 관악으로 이전하면서 자연과학대학 수학과에서 담당하였으며, 1985 년부터 『공학수학』으로 개편되면서 공과대학 각 학과에서 직접 담당하게 되었다. 그 후, 2006년부터 공과대학의 교양필수과목으로 지정되면서 기초교육원에서 담당하여 오늘에 이르고 있으며, 공대의 각 학과 교수들과 수리과학부 교수들이 공동으로 강의를 담당하고 있다.

핵심교양과목

글쓰기를 중시하는 핵심교양과목을 개설한다는 학교의 방침에 부응하여 수학과에서도 인문사회계 학생들을 위한 두 과목을 2002년부터 개설하였는데 『문명과 수학』, 『정보사회와 수학』이 그것이다. 이 두 과목은 김홍종 교수와 최형인 교수가 각각 담당하여 과목을 개발하였다.

『문명과 수학』에서는 수학과 수학적 사고방식이 예술, 사회와 사상, 과학과 기술 등 다방면에 끼친 영향을 이해하고, 동서양의 문명에서 수학이 차지해 온 위치를 조명함으로써 인류 문명을 수학적인 관점에서 조감해 본다. 『정보사회와 수학』에서는 정보사회의 핵심인 온라인에서 중요한 역할을 하는 암호학을 다룬다. 이 강의에서는 암호가 수학과 어떠한 관계를 맺으며 발전해왔는지 알아보고, 이 분야의 핵심 문제들이 컴퓨터에 내재한 수학원리와 어떻게 연관되어 있는지 살펴본다.

현재 기초교육원의 계획에 의하면 2009년부터 인문사회계 학생들은 핵심교양 과목을 2과목 선택하던가 아니면 핵심교양과목 하나와 학문의 기초에 해당하는 과목을 하나 선택하게 되어 있다. 이 경우, 『경영학을 위한 수학』과『인문사회계를 위한 수학 1,2』가 인문사회계 학생들이 <학문의 기초>영역에서 선택할 수 있는 과목인데, 보다 다양한 과목을 제공할 수 있도록 노력하는 중이다.

6. SNUMe 시스템

인터넷이 보급되면서 교육 부분에서도 인터넷이 활용되기 시작하였다. 2003년부터 인터넷을 이용한 숙제 시스템인 webwork 이 『기초수학』에서 시범적으로 실시되었으며 2004년에는 입학 전 교육에서 VOD가 활용되기 시작하였다. 숙제 시스템은 한 문항에 대하여 각 학생들에게 같은 유형의 다른 문제가 부과되기 때문에 서로 답안을 베낄 수 없으며, 학생들의 학업 성취 상황을 실시간에 교수가 확인할 수 있는 장점이 있다.

이 시스템은 매년 보강되어 활용 범위를 넓혀 왔는데 2007년부터는 webwork 과 VOD를 한데 묶어 본격적인 인터넷 교육 시스템인 SNUMe를 개발하여 활용하고 있으며 조만간 여타 대학에도 제공할 수 있으리라 기대하고 있다.

이 시스템에서는 각 문항들이 과목, 단원의 난이도 별로 분류되어 있어서 각 교수들이 자신의 과목과 학생들의 수준에 적절한 문제를 선택하여 숙제로 부과할 수 있다. 한 문항을 선택하여 숙제로 부과하면 각 학생들에게는 같은 유형의 문제이지만 서로 다른 문제가 부과된다. 또한 각 문항에는 문제 풀이 VOD가 연동되어 학생들은 답을 제출하고 나면 해당 문제풀이를 시청할 수 있게 되어 있다.

이는 대학에서 제공하는 각 강좌에서 활용할 수 있을 뿐 아니라 학생들이 자신의 성취를 스스로 확인할 수 있는 시스템으로 활용될 수도 있는데, 실제로 자연계 학생들의 입학 전 교육뿐 아니라 인문사회계 신입생의 경우 자발적인 입학 전 교육에도 활용되고 있다.