힐버트 공간의 선형또는 비선형 작용소의 에르고딕 정리와 평균가능 군 위에서의 에르고딕 정리들을 고찰하고, 일반화된 군에서의 에르고딕 정리들을 위한 군의 성질들을 살펴본다. 또한, C*-대수위에서 군작용에 대한 에르고딕 정리들을 논의한다.