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Lecturer 이훈희
Dept. 서울대
date Sep 27, 2018

양자컴퓨터와 양자암호로 대표되는 양자기술의 응용이 대두되면서 그 기반이 되는 양자정보학에 대한 관심이 그 어느때보다 높다. 양자정보학은 양자상태의 정보량 및 양자상태를 전송할 때 전달되는 정보량을 분석하고자 하는 목표를 가지고 있는데 많은 경우 유한차원 힐버트 공간에서의 선형대수학으로 설명할 수 있다는 점 때문에 요구되는 수학적 난이도가 높지 않은 편이었다. 하지만 미해결 문제들이 쌓여가면서 순수수학의 여러분야에서 도구를 빌려오게 된 것이 최근의 조류중 하나이다. 이 강연에서는 함수해석학(functional analysis), 특히 바나흐 공간의 국소 이론(local theory of Banach spaces)과 작용소 대수(operator algebra)의 Connes embedding 예상이 결정적으로 작용하여 양자정보학의 중요한 문제가 해결 되었던 최근 사례를 살펴보고자 한다. 이 강연에서 양자정보학이나 함수해석학에 대한 사전지식은 필요하지 않다.


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  1. On circle diffeomorphism groups

    For each natural number k, the C^k diffeomorphisms of the circle form a group with function compositions. This definition even extends to real numbers k no less than one by Hölder continuity. We survey algebraic properties of this grou...
    CategoryMath Colloquia Dept.고등과학원 Lecturer김상현
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  2. <학부생을 위한 ɛ 강연> Symplectic geometry and the three-body problem

    We describe some of the history of the three-body problem and how it lead to symplectic geometry. We start by sketching Poincare’s prize-winning work, and discuss how it lead to the birth of the fields of dynamical systems and symplec...
    CategoryMath Colloquia Dept.서울대학교 LecturerOtto van Koert
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  3. WGAN with an Infinitely wide generator has no spurious stationary points

    Generative adversarial networks (GAN) are a widely used class of deep generative models, but their minimax training dynamics are not understood very well. In this work, we show that GANs with a 2-layer infinite-width generator and a 2-layer...
    CategoryMath Colloquia Dept.서울대학교 Lecturer류경석
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  4. Free boundary problems arising from mathematical finance

    Many problems in financial mathematics are closely related to the stochastic optimization problem because the optimal decision must be made under the uncertainty. In particular, optimal stopping, singular control, and optimal switching prob...
    CategoryMath Colloquia Dept.경희대학교 Lecturer전준기
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  5. One and Two dimensional Coulomb Systems

    Coulomb Gases are point processes consisting of particles whose pair interaction is governed by the Coulomb potential. There is also an external potential which confines the particles to a region. Wigner introduced this toy model for the Gi...
    CategoryMath Colloquia Dept.카이스트 Lecturer폴정
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  6. Ill-posedness for incompressible Euler equations at critical regularit

    We obtain a quantitative and robust proof that incompressible fluid models are strongly ill-posed in critical Sobolev spaces, in the sense that norm inflation and even nonexistence occur for critical initial data. We then show how to use th...
    CategoryMath Colloquia Dept.서울대학교 Lecturer정인지
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  7. <정년퇴임 기념강연> 수학의 시대정신(?)

    일각에서 혁명이라고 칭할 정도로 4차 산업은 미래 사회를 송두리째 변혁시킬 것으로 예견되고 있다. 이러한 대변혁의 시기를 맞아 우리나라 수학의 미래를 위해, 우리 수학계가 처한 위기와 기회를 파악하고, 나아갈 방향에 대한 논의를 시작해 보고자 한다.
    CategoryMath Colloquia Dept.서울대학교 수리과학부 Lecturer김명환
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  8. <학부생을 위한 ɛ 강연> Mathematical Aspects of Machine Learning and Deep Learning AI

    인공지능은 지난 60년 동안 큰 변화를 거쳤다. 초기의 논리기호기반 연역적 지능 시스템 패러다임에서 현재의 데이터기반 귀납적 지능 시스템 패러다임으로 전환되었다. 이제는 인공지능을 개발하기 위해서 사람이 더 이상 직접 프로그래밍하지 않는다. 사람은...
    CategoryMath Colloquia Dept.서울대학교 컴퓨터공학부 Lecturer장병탁
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  9. Lie group actions on symplectic manifolds

    For a given compact Lie group G, classifying all manifolds equipped with G-actions is one of the most fundamental and important problems in differential geometry. In this talk, We will discuss the problem in the symplectic category and expl...
    CategoryMath Colloquia Dept.성균관대학교 수학교육과 Lecturer조윤형
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  10. Mathematics, Biology and Mathematical Biology

    The 21st century is the age of life science. Two issues in the life sciences are that humans live long, healthy lives and maintain a steady state of the earth's ecosystems despite disturbances. In this talk, we will look at how mathematics i...
    CategoryMath Colloquia Dept.부산대학교 수학과 Lecturer정일효
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  11. Quantitative residual non-vanishing of special values of various L-functions

    Non-vanishing modulo a prime of special values of various $L$-functions are of great importance in studying structures of relevant arithmetic objects such as class groups of number fields and Selmer groups of elliptic curves. While there hav...
    CategoryMath Colloquia Dept.UNIST Lecturer선해상
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  12. Quantum Dynamics in the Mean-Field and Semiclassical Regime

    The talk will review a new approach to the limits of the quantum N-body dynamics leading to the Hartree equation (in the large N limit) and to the Liouville equation (in the small Planck constant limit). This new strategy for studying both l...
    CategoryMath Colloquia Dept.Ecole Polytechnique LecturerFrancoise Golse
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  13. <학부생을 위한 ɛ 강연> Continuous-time Portfolio Selection

    현대 연속시간 포트폴리오 선택이론에 대하여 설명한다. 마코위츠 의 정적 선택이론으로 시작하여 머튼의 연속시간 선택이론을 설명한다. 1950년대 우주 개발을 위하여 개발된 최적 제어이론이 연속시간 포트폴리오 선택이론에 어떻게 사용되었는가를 설명하고...
    CategoryMath Colloquia Dept.아주대학교 금융공학과 Lecturer구형건
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  14. <청암상 수상 기념 특별강연> 동형암호, 기계학습, 근사정수론

    동형암호(Homomorphic Encryption)는 암호화된 상태에서 복호화없이 계산을 수행하는 암호로서 1978년 제안된 이후 오랜 연구를 거쳐 최근 실용화를 앞두고 있다. 본 강연에서는 우선 동형암호의 개념과 최근 연구결과 그리고 이의 기계학습에의 응용을 소개한...
    CategoryMath Colloquia Dept.서울대학교 수리과학부 Lecturer천정희
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  15. Symplectic Geometry, Mirror symmetry and Holomorphic Curves

    Symplectic geometry arose from the study of classical mechanics, and later many interesting symplectic invariants has been found since Gromov introduced techniques of J-holomorphic curves. Miraculously, such invariants are closely related wi...
    CategoryMath Colloquia Dept.연세대 수학과 Lecturer홍한솔
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  16. <학부생을 위한 ɛ 강연> Intuition, Mathematics and Proof

    We rely on intuition every day, and we use mathematics every day. Intuition is fast, powerful and omniapplicable, but sometimes wrong. Mathematics is efficient, powerful and correct, when applicable. Whenever there is an uncertainty, a proof...
    CategoryMath Colloquia Dept.KAIST 수리과학과 Lecturer김동수
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  17. <학부생을 위한 ɛ 강연> Geometry and algebra of computational complexity

    학부생을 위한 이 강연에서는 고전적 튜링 기계의 기본적 정의로부터 시작하여 • 튜링기계를 비롯한 다양한 컴퓨터 모델의 복잡도 개념; • 계산(불)가능성 – 특히 디오판틴 방정식의 알고리즘적 해결법 (힐버트의 10번째 문제); • Non-deterministic 튜링 기계...
    CategoryMath Colloquia Dept.서울대학교 Lecturer현동훈
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  18. Number theoretic results in a family

    Unconditional results without an unproved hypothesis such as the generalized Riemann hypothesis (GRH) are very weak for an individual number field. But if we consider a family of number fields, one can prove just as strong results as we woul...
    CategoryMath Colloquia Dept.Univ. of Toronto / KIAS LecturerKim, Henry
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  19. 행렬, 행렬함수 그리고 행렬방정식 (Matrix, Matrix Functions and Matrix Equations)

    In this presentation, we introduce how matrices appeared in the history of mathematics and how they are used in today's fields. Also, we consider the necessary mathematics concepts to define the matrix functions. and the existence and conver...
    CategoryMath Colloquia Dept.부산대학교 수학과 Lecturer김현민
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  20. Circular maximal functions on the Heisenberg group

    The spherical average has been a source of many problems in harmonic analysis. Since late 90's, the study of the maximal spherical means on the Heisenberg group $mathbb{H}^n$ has been started to show the pointwise ergodic theorems on the gro...
    CategoryMath Colloquia Dept.연세대 수학과 Lecturer김준일
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