거울대칭은 수학의 다른 두 분야의 이론 간 연관관계를 제시하며, 물리학의 초끈이론에서 비롯되어 수학의 여러 분야에 지난 2~30년간 많은 영향을 주었다. 이번 강연에서는 곡면 (구, 토러스 등)에서 곡선들과 이에 둘러싸인 다각형이 만드는 기하학과 이와 ...

지난 50년간 진행된 분자생물학의 혁명으로 인해 생명 시스템이 수많은 분자들의 상호작용으로 구성되어 있음을 알게 되었습니다. 이러한 복잡한 시스템을 이해하기 위해서는 현미경과 같이 생명현상을 관찰하는 도구와 함께 수학은 생명과학 분야에서 필수적...

기술적 관점에서 AI Technology를 가볍게 살펴보고, 소개하는 서비스 별로 AI를 접목했을 때 어떤 진보 혹은 혁신이 가능한지, 그로 인해 어떤 사업적 가능성이 있는지를 살펴보겠습니다. AI 는 모두가 생각하는 장미빛 청사진 만을 가진것이 아니라 과거의 많...

고전컴퓨터는 모든 정보를 이진수로 표현하여 계산을 0과 1의 전기신호로 구현하는데 반해서 양자컴퓨터는 정보를 벡터(양자상태)로 표현하여 유니터리 변환을 통해 계산을 수행한다. 양자컴퓨터가 관심을 끄는 이유는 얽힌 양자상태 덕분에 빠른 계산이 가능...

사회에 대한 연구는 모형 중심의 연구와 자료 중심의 연구로 나눠볼 수 있다. 최근 빅데이터를 비롯한 자료 형태의 혁신은 연구의 중심을 모형 중심에서 자료 중심으로 옮기는 듯 하다. 그러나 "변수"를 중심으로 혁신적 자료를 활용한다면 여전히 모형이 과학...

I will give a very personal overview of the evolution of mainstream applied mathematics from the early 60's onwards. This era started pre computer with mostly analytic techniques, followed by linear stability analysis for finite difference a...

완전동형암호는 암호화된 상태에서 모든 계산을 지원하는 이상적인 암호로서 암호학계의 성배(holy grail)로 불리며 1978년 이후 오랫동안 미해결 문제로 알려져 있었다. 2009년 Gentry에 의해 처음 만들어진 후 많은 연구를 거쳐 실용화를 앞두고 있으며 2011...

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인터넷 혁명을 거치면서 인간이 생산 및 소비하는 정보의 양이 비약적으로 증가하고 있다. 다루는 정보와 신호의 차원이 커짐에 따라 정보를 획득, 압축, 저장 그리고 복원하는 일련의 과정에 대한 새로운 패러다임이 요구되어 왔으며, 특히 큰 차원의 신호에...

We discuss how the closed connected 1-dimensional manifold, namely the circle, can help understanding 3-manifolds. We describe so-called the universal circle proposed by a lengendary mathematician, William Thurston, and discuss certain gene...

The disk embedding problem is of fundamental importance in the study of 4-dimensional topology. I will discuss its significance and difficulty, including how disk embedding makes dimension four intrinsically different from other dimensions. ...

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Stochastic Model, Integrals 그리고 PDE의 기본 개념과 최신 연구 동향을 소개한다.

초록: In this lecture, we study various dissipative effect in a phase space from either entropy dissipation or boundary. We see how this effect leads mathematical studies on long time behavior and scale-uniform estimate of kinetic PDEs in g...

We derive a general solution of the heat equation through two modied separation methods. The obtained solution is expressed as linearly combined kernel solutions in terms of Hermite polynomials, which appears to provide an explanation of non...

Fokker-Planck and Kolmogorov (backward) equations can be interpreted as linearisations of the underlying stochastic differential equations (SDE). It turns out that, in particular, on infinite dimensional spaces (i.e. for example if the SDE i...

Lagrangian Floer theory in symplectic manifold associate a category (A infinity category) to a symplectic manifold. More than 20 years ago a relation of a relation between Lagrangian Floer theory and Gauge theory was studied by Floer himself...

양자컴퓨터와 양자암호로 대표되는 양자기술의 응용이 대두되면서 그 기반이 되는 양자정보학에 대한 관심이 그 어느때보다 높다. 양자정보학은 양자상태의 정보량 및 양자상태를 전송할 때 전달되는 정보량을 분석하고자 하는 목표를 가지고 있는데 많은 경우...

초록: SNU-abstract.pdf