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강연자 허준이
소속 미국 프린스턴대 교수, 한국 고등과학원 석학교수
date 2022-07-27

 

 

I will tell two interrelated stories illustrating fruitful interactions between combinatorics and Hodge theory. The first is that of Lorentzian polynomials, based on my joint work with Petter Brändén. They link continuous convex analysis and discrete convex analysis via tropical geometry, and they reveal subtle information on graphs, convex bodies, projective varieties, Potts model partition functions, log-concave polynomials, and highest weight representations of general linear groups. The second is that of intersection cohomology of matroids, based on my joint work with Tom Braden, Jacob Matherne, Nick Proudfoot, and Botong Wang. It shows a surprising parallel between the theory of convex polytopes, Coxeter groups, and matroids. After giving an overview of the similarity, I will outline proofs of two combinatorial conjectures on matroids, the nonnegativity conjecture for their Kazhdan-Lusztig coefficients and the top-heavy conjecture for the lattice of flats.
 
호지 구조와 조합론 사이의 상호작용을 보여주는 서로 밀접히 관련된 두 이야기를 들려드릴 계획이에요. 첫째는 해석과 조합을 잇는 로렌츠 다항식 이야기이고, 둘째는 기하와 조합을 잇는 매트로이드 교차 코호몰로지 이야기입니다. 선형 대수 이상의 수학에 익숙하신 분들께 추천해 드립니다.

 

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    완전동형암호는 암호화된 상태에서 모든 계산을 지원하는 이상적인 암호로서 암호학계의 성배(holy grail)로 불리며 1978년 이후 오랫동안 미해결 문제로 알려져 있었다. 2009년 Gentry에 의해 처음 만들어진 후 많은 연구를 거쳐 실용화를 앞두고 있으며 2011...
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  8. <청암상 수상 기념 특별강연> 동형암호, 기계학습, 근사정수론

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    Category수학강연회 소속서울대학교 수리과학부 강연자천정희
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  9. Topological surgery through singularity in mean curvature flow

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    Category수학강연회 소속고등과학원 강연자최경수
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  10. A modified separation method to solve a heat-transfer boundary value problem

    We derive a general solution of the heat equation through two modied separation methods. The obtained solution is expressed as linearly combined kernel solutions in terms of Hermite polynomials, which appears to provide an explanation of non...
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  12. Birational Geometry of varieties with effective anti-canonical divisors

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    Category수학강연회 소속연세대학교 강연자최성락
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    둘레가 같은 평면의 영역중에서 넓이가 최대인 것은 원이라는 것이 등주부등식이다. 이와 똑 같은 등주부등식이 극소곡면에 대해서도 성립할 것이라는 예상이 90년 전에 제기되었다. 이 예상의 역사와 현주소에 대해서 알아보기로 하자.
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    Coulomb Gases are point processes consisting of particles whose pair interaction is governed by the Coulomb potential. There is also an external potential which confines the particles to a region. Wigner introduced this toy model for the Gi...
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