대학원 과정에 진학하여
수학을 전공하려는 학생을 위한 안내
- 기하적인 생각 -
대학원 과정을 성공적으로 이수하기 위해서는 적어도 다음 소양을 가지고 있어야 한다.
- 미적분학(Calculus): 곡선의 길이, 곡면의 넓이, Stokes 정리 등 포함
- 초급 선형대수학(Elementary Linear Algebra): 내적(inner product), 정사각행렬의 고유치(eigenvalue) 등
- 초급 기하학(Elementary Geometry): 원추곡선(conic sections), 이차곡면(quadric surfaces), 자와 컴퍼스, 유클리드 운동(motion), 입체 사영(stereographic projection) 등
- 초급 미분기하학(Elementary Differential Geometry - First Semester): 곡선과 곡률(curvature, torsion), 평면곡선의 전곡률(total curvature) 등
위에서 언급한 상식을 잘 이해하고 있으면 적합하다. 더욱 많은 준비를 하고 싶으면
- 중급 미분기하학(Elementary Differential Geometry - Second Semester): 곡면과 가우스 곡률(Gaussian curvature), 평균 곡률(mean curvature), 측지선(geodesic), 미분형식(differential forms), 가우스-보네 정리
등을 공부하면 좋다.
참고문헌 (미분기하학)
이 중 한권이라도 통독하면 충분함.
- E. Bloch, A first Course in Geometric Topology and Differential
Geometry, Birkhäuser, 1997.
- Do Carmo, Differntial Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall
Inc., 1976.
- D. Henderson, Differential Geometry: A Geometric Introduction, Prentice Hall, 1998.
- S. Kobayashi: 쇼시치 고바야시 지음, 김병학 옮김, 곡선과 곡면의 미분기하학,
청문각, 1998/1999.
- J. McCleary, Geometry from a Differentiable Viewpoint, Cambridge,
1994.
- R. Millman, G. Parker, Elements of Differential Geometry.
- O'Neil, Elementary Differnetial geomerty , Academic Press, 2nd ed.,
1997.
- J. Oprea, Differential Geometry and its applications, Prentice
Hall, 1997.
- A. Pressley, Elementary Differential Geometry, Springer, 2001. (ISBN 81-8128-143-8)
기타 추천 도서
- R. Osseman, Poetry of the Universe: A Mathematical Exploration of the Cosmos, Anchor Books, 1995. ☆☆☆
- J. Casey, Exploring Curvature, vieweg, 1996. ☆☆
- K. Ueno, K. Shiga, S. Morita, A Mathematical Gift, I : The interplay between topology, functions, geometry, and algebra, Amer. Math. Soc., 2003. (Originally published in Japanese in1995 by Iwanami Shoten)
- J. Weeks, The Shape of Space: How to Visualize Surfaces and
Three-Dimensional Manifolds, Second Edition, Marcel Dekker, Inc., New
York and Basel, 1985, 2002. ☆☆☆
- D. Hilbert & S. Cohn-Vossen, Geometry and the Imagination, Chelsea
Publ. Co., 1952. ☆☆☆
2012.10, 2012.11