교재: 김성기, 계승혁, 실해석, 서울대학교 출판부, 1999.
뉴턴과 라이프니츠에 의하여 시작된 미적분학은 자연현상뿐 아니라 사회현상을 분석하고 설명할 때 필수불가결한 도구가 되었다. 근대 유럽을 거치면서 인류는 미적분학을 보다 정교하게 다듬고 이를 통하여 훨씬 다양한 함수를 다룰 수 있게 되었으며, 19 세기 말에 이르러 그 논리적인 토대를 튼튼히 할 수 있었다. 이러한 미적분학은 20 세기에 들어와 커다란 방향전환을 하게 되었는데, 그 결과가 측도론과 함수해석의 등장이다. 이 강의에서는 고전적인 측도론과 초보적인 함수해석을 이해하고, 이를 푸리에급수 및 푸리에변환에 응용한다.
0. 강의 소개
[00a] 적분이란 무엇인가 동영상 보기 (15:49)
[00b] 무엇을 공부하는가 동영상 보기 (16:20)
1. 잴수있는 집합과 측도
[01a] 실수 집합의 길이 동영상 보기 (13:19)
[01b] 길이의 성질 동영상 보기 (18:17)
[01c] 잴수있는 집합과 측도 동영상 보기 (29:06)
[01d] 잴수있는 집합과 위상 동영상 보기 (16:45)
2. 잴수있는 함수와 적분
[02a] 잴수있는 함수 동영상 보기 (24:39)
[02b] 르벡적분의 정의 동영상 보기 (21:46)
[02c] 복소함수의 적분 동영상 보기 (19:52)
[02d] 잴수없는 집합의 예 동영상 보기 (08:14)
3. 적분의 수렴정리
[03a] 단조수렴정리 동영상 보기 (23:01)
[03b] 르벡수렴정리 동영상 보기 (17:38)
[03c] 리만적분과 르벡적분 동영상 보기 (12:46)
[03d] 비탈리 도움정리 동영상 보기 (17:42)
4. 르벡적분과 미분
[04a] 단조증가함수의 미분 동영상 보기 (21:45)
[04b] 적분의 미분 동영상 보기 (16:48)
[04c] 절대연속함수 동영상 보기 (22:05)
[04d] 미분의 적분 동영상 보기 (12:47)
5. 적분가능함수공간
[05a] 르벡공간 동영상 보기 (21:48)
[05b] 르벡공간의 완비성 동영상 보기 (24:02)
[05c] 루진정리 동영상 보기 (19:23)
[05d] 르벡공간과 연속함수 동영상 보기 (22:01)
6. 양측도와 적분
[06a] 점별수렴과 고른수렴 동영상 보기 (12:15)
[06b] 양측도의 정의 동영상 보기 (18:40)
[06c] 양측도와 적분 동영상 보기 (20:17)
[06d] 여러가지 르벡공간 동영상 보기 (12:46)
7. 곱측도
[07a] 이중적분과 반복적분 동영상 보기 (21:10)
[07b] 곱측도와 잴수있는 집합 동영상 보기 (23:57)
[07c] 이차원 르벡측도 동영상 보기 (14:33)
8. 푸비니정리
[08a] 푸비니정리 동영상 보기 (17:39)
[08b] 보렐측도와 르벡측도 동영상 보기 (14:44)
[08c] 적분가능함수의 곱하기 동영상 보기 (28:42)
9. 푸리에급수
[09a] 주기함수의 푸리에계수 동영상 보기 (22:22)
[09b] 페제르핵 동영상 보기 (23:33)
[09c] 푸리에변환 동영상 보기 (10:44)
10. 푸리에적분
[10a] 푸리에급수와 푸리에적분 동영상 보기 (13:57)
[10b] 근사항등원 동영상 보기 (19:20)
[10c] 역변환공식 동영상 보기 (13:06)
[10d] 푸리에변환 동영상 보기 (19:26)
11. 쌍대공간
[11a] 유계선형사상 동영상 보기 (17:16)
[11b] 쌍대공간 동영상 보기 (27:32)
[11c] 한-바나하 정리 동영상 보기 (22:17)
[11d] 열린사상정리 동영상 보기 (22:06)
12. 바나하공간과 힐버트공간
[12a] 고른유계원칙 동영상 보기 (15:58)
[12b] 힐버트공간의 쌍대공간 동영상 보기 (19:23)
[12c] 정규직교기저 동영상 보기 (12:20)
[12d] 플랑셰를변환 동영상 보기 (12:36)