□學術行事報告□

현대 대수학 제 분야의 전망

제 12회 순수 수학 워크샾 (대수학 분야)

김명환 (서울대학교 수학과 조교수)

제 12회 순수 수학 워크샾의 대수학 분야 학술 발표회가  해석학 분야(동역학계), 위상수학 및 기하학 분야의 발표회와 함께 7월 13일(월)부터 7월 17일(금)까지 호반의 도시 춘천의 강원대학교에서 개최되었다.

전국의 각 대학에서 40 여명의 대수학자와  70여명의 대수학을 전공하는 대학원생이 참석하여 성황리에 거행되었다. 우리 나라의 대수학자 14명, 미국에서 활동중인 한국 대수학자 3명, 그리고 일본의 대수학자 2명 등, 총 19명의 연사가 초빙되어,  현대 대수학 전반에 걸쳐 그들의 최신 연구 결과와 전망에 대하여 발표를 하였다. 각 연사가 1시간 내지 3시간씩, 총 24시간의 발표가 있었으며, 발표 내용에 관심이 있는 사람들끼리의 질의 응답 및 토론이 매우 진지하게 진행되었다. 무더운 날씨와 부족한 준비에도 불구하고 워크샾이 매우 성공적인 학문 교류의 장이 될 수 있도록 성실하게 협조하여 주신 초청 연사와 참가자들에게  지면을 통하여 진심으로 감사드린다.

올해의 워크샾은 열 두 번째로서  -  대수학 분야는 여섯 번째 - 대우 재단이 지원하는 순수 수학 워크샾은 이제 그 틀이 견실하게 짜였을 뿐만 아니라,  질적 양적으로 상당한 수준에 도달하여 우리 나라의 대수학자들에게  매우 수준 높은 학문 교류의 장을 제공하는 학술회의로 성장하였다.

특히, 각 대학별로 대수학을 전공하는 교수의 수가 10명 내지 20 여명인 선진 외국의 경우와는 달리, 1명 내지 2명인 경우가 대부분인 우리 나라의 실정을 감안하면, 대수학 분야의 순수 수학 워크샾은  대수학자들에게는 소중한 학문 교류의 장을, 대학원생들에게는 더없이 값진 배움의 장을 제공하고 있는 것이다.

그리고 수적으로 많지는 않지만, 초청 연사로 참가하는 외국의 저명한 대수학자들로부터의 최신 연구 결과 및 새로운 연구 동향에 대한 정보 수집 등도  순수 수학 워크샾의 중요한 역할이라고 할 수 있으며,  또한 그들에게 우리나라의 대수학의 수준을 알릴 수 있는 좋은 기회이기도 한 것이다.

우리 나라의 대수학의 수준도 이제는 상당한 수준에 도달하여 어떤 분야든 외국과 공동 연구를 수행할 수 있는 연구진을 구성할 수 있을 정도의 역량을 지니고 있으므로  순수 수학 워크샾을 통한 국제 공동 연구 기회의 제공도  순수 수학 워크샾의 빼 놓을 수 없는 중요한 기능 중의 하나라고 하겠다.

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1992년 연초에 약 80 여명에 달하는 우리 나라의 대수학자들과 5명의 구미와 일본의 대수학자에게 초청장 및 참가 신청서를 발송하는 것을 시작으로 제 12회 순수 수학 워크샾 대수학 분야의 준비 작업에 착수하여 6월말에 다음과 같은 발표 일정과 발표 제목이 확정되었다. 참고로, 대수학 분야의 워크샾에 참가 신청서를 제출하여 주신 분들의 수가 무려 120명이나 되어,  워크샾에 대한 국내 대수학자들의 기대와 호응이 얼마나 높은 가를 짐작할 수 있었다.

발   표   일   정

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□    월     □    화	□    수     □    목	□    금     □

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□ 개 회 식  □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□ 키타오카  □ 조 정 래  □ 키타오카	□ 김 재 문  □

□ 키타오카  □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□ 최 숭 식  □ 강 석 진  □ 김 세 경	□ 강 석 진  □

□ 이 재 권  □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□ 강 병 균  □ 김 정 진  □ 정 달 영	□ 김 대 산  □

□ 임 석 훈  □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□       점                  심                  □

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□ 나가하라  □ 나가하라  □	□ 나가하라  □

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□  자   유  □□□□□□□□□□□□□

□ 오 세 권  □ 박 화 신	□	□ 고 형 준	□

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□  시   간  □□□□□□□□□□□□□

□ 조 한 혁  □ 금 종 해	□	□ 김 현 광	□

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발   표   제   목

7월 13일 (Mon)

키타오카 (나고야대,일본) - Y. Kitaoka (Nagoya Univ, Japan)

arithmetic theory of representation of positive definite quadratic forms

이 재 권 (서강대) - J. G. Lee (Sogang Univ)

on the lexicographic product of ordered sets and lattices

임 석 훈 (경북대) - S. H. Rim (Kyungbuk National Univ)

some aspects on localizations with respect to torsion theory

나가하라 (오카야마대,일본) - T. Nagahara (Okayama Univ, Japan)

Galois theory of rings I

오 세 권 (충남대) - S. Q. Oh (Choongnam National Univ)

primitive spectrum of coordinate ring in quantum Euclidean space

조 한 혁 (서울대) - H. H. Cho (Seoul National Univ)

regular fuzzy matrices of permanent one

7월 14일 (Tue)

키타오카 (나고야대,일본) - Y. Kitaoka (Nagoya Univ, Japan)

analytic theory of representation of positive definite quadratic forms

최 숭 식 (전북대) - S.S. Choi (Chunbuk National Univ)

subvarieties of abelian varieties

강 병 균 (포항공대) - B. G. Kang (POSTECH)

integral closure of rings with zero divisors

나가하라 (오카야마대,일본) - T. Nagahara (Okayama Univ, Japan)

Galois theory of rings II

박 화 신 (전북대) - H. Park (Chunbuk National Univ)

Shafarevich-Tate groups

금 종 해 (건국대) - J. H. Keum (Konkuk Univ)

complete intersection property of twisted rational curves in □3

7월 15일 (Wed)

조 정 래 (부산대) - J. R. Cho (Pusan National Univ)

pictures of graph semigroups

강 석 진 (수리과학연구소,미국) - S. J. Kang (MSRI, USA)

Introduction to crystal base theory

김 정 진 (오하이오주립대,미국)- J.J. Kim (Ohio State Univ, USA)

on the existence of mandatory representation designs

7월 16일 (Thu)

키타오카 (나고야대,일본) - Y. Kitaoka (Nagoya Univ, Japan)

tensor product of positive definite quadratic forms

김 세 경 (전남대) - S. G. Kim (Chunnam National Univ)

Bass conjecture on a commutative Noetherian local ring of dimension 1 and 2

정 달 영 (뉴욕시립대,미국) - D. Jeong (City Univ of New York, USA)

an algorithm for a nice hexagonal code

나가하라 (오카야마대,일본) - T. Nagahara (Okayama Univ, Japan)

Galois theory of rings III

고형준,안선신 (연세대) - H. J. Ko & S. S. Ahn (Yonsei Univ)

Koszul type resolutions

김 현 광 (포항공대) - H. K. Kim (POSTECH)

the class number 1 problem for imaginary biquadratic fields

7월 17일 (Fri)

김 재 문 (인하대) - J. M. Kim (Inha Univ)

Coates-Wiles series

강 석 진 (수리과학연구소,미국) - S. J. Kang (MSRI, USA)

representations of quantum grous and affine crystals

김 대 산 (서울여대) - D. S. Kim (Seoul Woman's Univ)

Rankin triple product 2-function

대수학 분야 발표자의 발표 내용을 세부 분야별로 살펴보면,  정수론에 일본 나고야대학의 Y. Kitaoka 교수, 전북대학의 박화신 교수, 포항공대의 김현광 수, 인하대학의 김재문 교수, 서울여대의 김대산 교수, 대수기하에 충남대학의 오세권 교수, 전북대학의 최숭식 교수, 건국대학의 금종해 교수,  군론 및 환론에 부산대학의 조정래 교수, 경북대학의 임석훈 교수, 일본 오카야마대학의 T. Nagahara 교수, 포항공대의 강병균 교수, 조합수학에 서강대학의 이재권 교수, 서울대학의 조한혁 수, 미국 오하이오 주립대학의 김정진 박사, 미국 뉴욕 시립대학의 정달영 박사, 가환대수에 전남대학의 김세경 박사, 연세대학의 고형준 교수, 그리고 Lie대수에 미국 MSRI의 강석진 교수 등으로 대강의 분류를 할 수 있다. 발표자들 모두가 각자의 전공분야에서 활발한 연구 활동을 하고 계시는 분들로서 매우 수준 높은 강의를 해 주셨다.

여기서 한가지 언급하고 싶은 것은, 대수학이 포함하는 분야가 워낙 광범위하고 대수학자의 수가 날로 증가하고 있기 때문에  발표의 기회도 적어지고,  또한 서로 관련된 분야에 대한 집중적인 워크샾이 되기보다는 독립적인 여러 분야의 강의들이 다소 산만하게 진행된다는 것이다. 따라서, 앞으로는 대수학 분야의 순수 수학 워크샾에서도 해석학 분야나 위상수학 및 기하학 분야에서처럼  분야별로 보다 집중적인 워크샾을 격년제로 운영하는 것도 연구해 볼 필요가 있을 것이다. 예를 들자면, 한해에는 군론, 환론, 조합수학 등에 대한 워크샾을,  다음해에는 수론, 대수기하, 가환대수 등에 대한 워크샾을 격년제로 운영하는 등의 방법이 있을 것이다.  발표자의 입장에서도 이렇게 하는 것이 시간적으로 여유를 가질 수 있고, 따라서, 더욱 충실한 내용의 발표를 할 수 있을 것으로 생각된다. 물론 지금처럼 대수학 분야 전반에 걸친 워크샾도 대수학 전반에 걸친 정보 교환 등 나름대로의 장점은 있지만,  발표 내용을 서로 관련된 분야별로 분류하여 격년제로 운영하되  참가는 관심 있는 모두에게 개방함으로써 격년제 운영을 하더라도 이러한 장점은 살릴 수 있을 것이다.

3

지난 3년간 대수학 분야의 순수 수학 워크샾을 주관하면서 얻은 경험과 도와주신 여러분의 의견을 바탕으로 다음과 같은 몇 가지 제언을 하고자 한다.

우선 첫째로, 각 분야별로 조직 및 운영 위원회의 필요성을 강조하고 싶다. 주위의 많은 분들이 협조하여 주시는 덕분에 주관 교수 혼자서  그런 대로 워크샾을 준비할 수 있었지만, 혼자 힘으로는 감당하기 어려운 경우가 많았으며, 따라서 상설 위원회가 있어서 초청 연사의 선정, 워크샾 장소 물색, 워크샾의 진행, proceeding의 발간, 그리고 월례회의 운영 등 전반에 걸친 사업을 협의하고  위원회의 위원들이 분담하여 맡은 사업을 진행하는 것이 바람직 할 것이다.

둘째로, 앞에서 밝힌 바처럼 대수학 분야를 크게 둘로 나누어서 격년제로 보다 밀접하게 관련된 분야끼리 주제를 정하여 그 주제에 대한 집중적인 워크샾을 운영하는 방향으로의 전환을 고려할 때가 된 것 같다.  해석학 분야와 위상수학 및 기하학 분야에서는 이미 그러한 방식으로 워크샾을 운영하고 있는 것으로 안다.

셋째로는, 참가하는 대학원생들을 위한 program을 조금 더 늘이는 것이 바람직하다는 생각이다.  대체로 최신 연구 결과의 발표를 대학원생들이 이해하기에는 어려우므로, 대부분의 참가 대학원생들이 금방 흥미를 잃고 마는 형편이다. 이러한 문제점을 해결하기 위하여 연구 과제별로  survey talk 나 expository talk, 혹은 학위 논문의 주제로 적합한 문제들의 소개 등을  워크샾의 일정에 포함시키는 것이  바람직 할 것이다.

4

제 12회 순수 수학 워크샾의 대수학 분야에서 발표되었던 내용은 모두 늦어도 내년초 까지는 워크샾 proceeding으로 발간 배포될 예정이다. 또한 워크샾에서 제기된 여러가지 연구 과제에 대한 국내 연구진의  연구 내용도 대수학 월례회를 통하여 계속  발표되고 토론될 것이다.

그간의 순수 수학 워크샾이 10여년의 연륜을 쌓으면서 우리나라 수학의 발전에 유형, 무형의 공헌을 해 온 것 처럼 올해의 순수 수학 워크샾도  그러한 성과를 거둘 수 있기를 바라며 또 그러할 것이라고 믿으며, 그러한 믿음을 가질 수 있도록 해주신 초청 연사와 참가자 여러분들에게 다시 한번 감사를 드린다.

끝으로,  순수 수학 워크샾을 재정적으로 지원해 주시는 대우재단, 한국학술협의회, 그리고 좋은 시설을 제공하여 주신 강원대학교의 관계자 여러분들께 심심한 사의를 표하고자 한다. 미흡한 준비에도 불구하고 해를 거듭할수록 더 나은 워크샾으로 성장할 수 있었던 것은 무엇보다도 이 분들의 적극적인 지원과 협조 덕분이며, 앞으로도 우리 나라 대수학의 발전을 위하여 지속적인 지원과 협조를 당부하며 다시 한번 깊이 감사를 드린다.

대우재단소식 제41호(1992년), pp.59-62.