16강에 진출하려면...

이제 3주일만 지나면 대망(大望)의 월드컵 2002의 막이 오른다. 서울에서 벌어질 개막식 행사가 어떤 모습으로 펼쳐질지 부푼 기대감에 벌써 가슴이 설렌다. 개막식이 끝나면 지난 대회 챔피언 프랑스와 세네갈의 개막경기를 시작으로 1라운드 48경기, 2라운드 16경기 등 총 64경기가 한국과 일본에서 절반씩 치러진다.

32개국이 네 팀씩 8개조로 나뉘어 치르는 1라운드에서는 풀 리그를 통해 각 조의 상위 두 팀이 16강에 오르고, 2라운드에서는 토너먼트 방식으로 진행된다. 그렇다면 1라운드에서 어느 정도 성적을 올리면 우리가 꿈에도 바라는 16강 진출이 가능할까? 직업이 수학자인지라 한번 따져보기로 했다.

각 조의 네 팀이 풀 리그로 치르는 여섯 경기의 결과에 따라 네 팀의 전적표(승-무-패, 승점)를 만들어 보면 모두 40가지가 가능함을 알 수 있다. (여기에 골-득실차를 포함시키고 나라별로 순위가 바뀌는 경우까지 고려하면 그 경우의 수는 엄청나게 늘어난다. 40가지의 전적표에 관심이 있는 독자는 필자에게 연락 바란다.) 전적표들을 관찰해보면 흥미로운 경우가 아주 많다. 2승-1패로 승점 6점이면 16강 진출이 유력하긴 하지만 지난 올림픽에서 우리나라가 그랬던 것처럼 골-득실차나 추첨에 의해 탈락할 수도 있는데 반해, 2무-1패로 승점이 겨우 2점이라도 운이 아주 좋으면 16강에 진출할 수가 있다. 후자의 경우 한번도 못 이기고 16강에 진출하게 되는 셈이므로, 월드컵 16강은 어려우니 월드컵 첫 승을 목표로 삼자는 주장이 무색해진다.

아래의 표는 40가지의 전적표를 분석하여 계산한 1라운드 전적별 16강 진출 확률이다. 단, 경기에서 승부가 날 확률 對 무승부가 될 확률은 유럽 프로축구의 통계를 참고하여 3:1로 하였으나, 특정한 팀이 이기거나 질 확률 등은 고려하지 않았다.

전적	승점	16강 진출 확률
3승	9	100%
2승1무	7	100%
2승1패	6	99%
1승2무	5	99.7%
1승1무1패	4	53.3%
3무	3	12.2%
1승2패	3	1%
2무1패	2	0.3%
1무2패	1	0%
3패	0	0%

대체로 전적이 좋을수록(승점이 높을수록) 16강 진출의 확률은 그만큼 높아진다. 하지만 2승-1패 승점 6점이 1승-2무 승점 5점보다 16강 진출 가능성이 오히려 조금 낮으며, 3무의 경우가 1승-2패보다 훨씬 유리함을 알 수 있다.

우리나라가 속한 E조의 전적표가 40가지 중에서 어떤 것이 될까? 또 죽음의 F조는? 1라운드가 끝나감에 따라 윤곽이 드러날 전적표에 따라 희비가 엇갈리게 될 것이다. 세계 최고의 경지에 오른 선수들이 조국과 자신의 명예를 위해 혼신을 다해 차고, 뛰고, 뒹굴고, 또 승부에 따라 웃고 우는 장면을 상상해 보라. 6월 한 달 동안은 날 찾지 말아주시길...

김명환 서울대학교 수리과학부 교수

4팀 리그 성적 (경기수 6): 40가지

순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패
1	3-0-0	1	3-0-0	1	2-0-1	1	2-0-1	1	3-0-0	1	3-0-0	1	3-0-0	1	2-1-0
2	2-0-1	2	1-0-2	1	2-0-1	1	2-0-1	2	2-0-1	2	1-1-1	2	1-1-1	1	2-1-0
3	1-0-2	2	1-0-2	1	2-0-1	3	1-0-2	3	0-1-2	2	1-1-1	3	1-0-2	3	1-0-2
4	0-0-3	2	1-0-2	4	0-0-3	3	1-0-2	3	0-1-2	4	0-0-3	4	0-1-2	4	0-0-3
순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패
1	2-1-0	1	2-1-0	1	2-1-0	1	2-0-1	1	2-0-1	1	3-0-0	1	2-1-0	1	2-1-0
2	2-0-1	2	2-0-1	2	1-1-1	1	2-0-1	2	1-1-1	2	1-1-1	1	2-1-0	2	2-0-1
3	1-1-1	3	1-0-2	3	1-0-2	3	1-1-1	2	1-1-1	3	0-2-1	3	0-1-2	3	0-2-1
4	0-0-3	4	0-1-2	3	1-0-2	4	0-1-2	4	1-0-2	4	0-1-2	3	0-1-2	4	0-1-2
순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패
1	2-1-0	1	2-1-0	1	2-1-0	1	2-1-0	1	2-0-1	1	2-0-1	1	1-2-0	1	1-1-1
2	1-2-0	2	1-1-1	2	1-2-0	2	1-1-1	2	1-2-0	2	1-1-1	2	1-1-1	1	1-1-1
3	1-0-2	2	1-1-1	3	1-1-1	3	1-0-2	3	1-1-1	2	1-1-1	2	1-1-1	1	1-1-1
4	0-1-2	4	0-1-2	4	0-0-3	4	0-2-1	4	0-1-2	4	0-2-1	4	1-0-2	1	1-1-1
순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패
1	3-0-0	1	2-1-0	1	2-1-0	1	2-1-0	1	2-0-1	1	1-2-0	1	1-2-0	1	1-2-0
2	0-2-1	2	1-2-0	2	1-1-1	2	1-1-1	2	1-2-0	1	1-2-0	1	1-2-0	1	1-2-0
2	0-2-1	3	0-2-1	3	0-3-0	3	0-2-1	3	0-2-1	3	1-1-1	3	1-0-2	1	1-2-0
2	0-2-1	4	0-1-2	4	0-1-2	3	0-2-1	3	0-2-1	4	0-1-2	4	0-2-1	4	0-0-3
순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패	순위	승무패
1	1-2-0	1	1-1-1	1	2-1-0	1	1-2-0	1	1-2-0	1	1-2-0	1	1-2-0	1	0-3-0
2	1-1-1	1	1-1-1	2	0-3-0	1	1-2-0	1	1-2-0	2	1-1-1	2	0-3-0	1	0-3-0
2	1-1-1	1	1-1-1	3	0-2-1	3	0-3-0	3	0-2-1	3	0-3-0	2	0-3-0	1	0-3-0
4	0-2-1	4	0-3-0	3	0-2-1	4	0-1-2	3	0-2-1	4	0-2-1	4	0-2-1	1	0-3-0