한국수학올림피아드 - 수학영재의 선발과 교육

김명환 (서울대학교 수리과학부 교수)

1.

수학영재를 발굴하고 육성한다는 목표로 생겨난 수학경시대회가 대학입시와 맞물려 전국적으로 30개가 넘는 대회가 난립하게 되면서 이에 대한 우려의 목소리가 커지고 있다. 물론 예전에도 수학경시대회가 있었지만, 요즈음의 이러한 경시대회 열풍의 시초는 아마도 1987년도부터 시행된 한국수학올림피아드(KMO)가 아닌가 한다. 이 글에서는 KMO가 수학영재의 발굴과 육성에 어떻게 기여해 왔는지를 간략히 소개함으로써, 수학올림피아드가 다른 수학경시대회들과 구별되어야 함을 강조함과 동시에 수학경시대회가 지향해야 할 바람직한 모습을 함께 생각해보고자 한다.

2.

국제수학올림피아드(IMO)는 1959년에 Romania에서 그 첫 번째 대회가 개최된 이래로 지금까지 여섯 명의 Fields상 수상자와 두 명의 Nevanlinna상 수상자를 비롯한 수많은 수학자 및 과학기술자들을 배출한 세계에서 가장 권위 있는 수학경시대회이다.

- Fields상 수상자 명단

1982 Grigorij Margulis	Soviet Union (IMO 1959, 1962-S)

1990 Vladimir Drinfel'd	Soviet Union (IMO 1969-G)

1994 Jean-Christoph Yoccoz	France (IMO 1974-G)

1998 Richard Borcherds	England (IMO 1997-S, 1978-G)

1998 Timothy Gowers	England (IMO 1981-G)

2002 Laurent Lafforgue	France (IMO 1983-S, 1984-S)

- Nevanlinna상 수상자 명단

1990 Alexander Razborov	Soviet Union (IMO 1979-G)

1998 Peter Shor	USA (IMO 1977-S)

1980년대부터 IMO에 대한 관심이 커지고 참가국의 수가 늘어나면서 유럽중심의 대회에서 명실공히 세계대회로 성장하였을 뿐만 아니라 참가국들의 순위경쟁이 치열해짐에 따라 참가국 별로 다양한 교육 프로그램을 개발하여 자국 대표들을 훈련시킴으로써 대회의 질적 수준도 많이 향상되었다. 이러한 점들을 감안할 때, 앞으로는 더 많은 수상자들이 IMO를 통해 배출될 것으로 예상된다.

우리나라는 1988년부터 IMO에 참가하기 시작하였으며, 지난 2000년에는 제41회 IMO를 직접 개최한 바 있다. 처음 참가한 1988년 호주 대회에서 동메달 셋을 획득하여 참가 49개 나라 중 22위를 차지한 우리나라는 그 후, 꾸준히 성적이 향상되어, 1995년 캐나다 대회에서 7위를 차지하며 처음으로 10위권에 진입하였다. 2000년과 2001년 대회에서는 똑같이 금메달 셋, 은메달 셋을 획득, 참가 80여 개 나라 중 중국, Russia, 미국에 이어 4위를 차지하는 눈부신 성과를 거두었으며 2002년과 2003년에는 6위를 차지하였다.

연도	88	89	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99	00	01	02	03
등위	22 49	28 50	32 54	17 56	18 56	15 73	13 69	7 73	8 75	11 82	12 76	7 81	4 82	4 83	6 84	6 82

- IMO에서의 우리나라 성적

국가별 순위에서 1위를 가장 많이 차지한 나라는 단연 중국이고, 다음이 Russia(구 소련시절 포함)이다. 미국은 1994년 제35회 홍콩대회에서 여섯 명 전원이 만점으로 금메달을 획득하며 1위를 차지한 놀라운 기록을 남기기도 하였다. Romania의 Manolescu는 네 개의 금메달을 획득하여 개인 최다기록을 가지고 있고, 호주의 Tao는 13살에 금메달을 획득하여 최연소 기록을 가지고 있다. Manolescu는 지금 Harvard 수학과 대학원에 재학 중이고, Tao는 Princeton에서 박사학위를 취득하고 지금 UCLA 수학과의 교수로 있다.

우리나라 최초의 메달(동메달) 수상자인 김영훈은 Yale에서 박사학위를 취득한 후, Stanford 수학과 교수를 거쳐 2002년부터 서울대학교 수학과 교수로 재임중이다. 1992년 소련대회에서 우리나라에 최초의 금메달을 안겨 주었던 박지웅은 UC Berkeley 물리학과 대학원에 재학중이며 □Nature□에 논문을 발표하는 등 벌써부터 탁월한 연구로 주목을 받고 있다. 한 개의 은메달(1994년-홍콩)과 두 개의 금메달(1995년-캐나다, 1996년-인도)로 우리나라 최다기록을 가지고 있는 신석우는 학부를 3년 만에 조기졸업하고 군복무까지 마친 후, 현재 Harvard 수학과 대학원에 재학 중이다. 특히, 신석우의 첫 번째 금메달은 42점 만점으로 IMO 전체 수석을 차지하며 획득한 것으로 그 의미가 더욱 크다. 고등학교 1학년 때 금메달을 획득하여 우리나라 최연소기록을 가지고 있는 공유식(1996년-인도)과 이승협(1999년-루마니아)은 각각 서울대 법학과와 의예과에 재학중이다. 두 개의 금메달 수상자는 신석우 외에 한린, 박영한, 최서현, 이승협 등 네 명이 더 배출되었으며, 이들 중 한린은 지난해 8월부터 Harvard 수학과 대학원에 유학중이고, 박영한과 최서현은 서울대학교 수학과를 조기졸업하고 유학을 준비중이다.

한편, 그간 최서현을 비롯, 이은수(MIT 박사, Illinois 연구원), 구제린(MIT 수학과 대학원 입학예정), 권수현(Princeton 수학과 재학) 등 네 명의 여학생이 IMO에 출전하여 세 개의 금메달, 한 개의 은메달, 세 개의 동메달을 우리나라에 선사하였다. 특히 최근 3년 동안은 우리나라 여학생들이 줄곧 IMO의 여학생 수석을 차지하며 금메달을 획득하여 전 세계에 우리나라 여학생들의 우수성을 과시하고 있다. 자랑스러운 일이 아닐 수 없다.

3.

IMO에 출전했던 우리나라 대표 출신들의 전공분포를 보면 대략 수학 49%, 전자 24%, 물리 14%, 기타 13% 정도이다. 수학올림피아드 사업이 수학자만을 양성하는 제도가 아님을 보여주는 통계로서 모두가 수학전공으로 몰리는 것보다 바람직한 현상이라고 생각되며, 이 점이 다른 분야의 올림피아드 사업과 대비되는 수학올림피아드 사업의 큰 장점이라 할 수 있다.

전공	수학	전자	물리	의	법	기계	경제	합계
분포	35	17	10	5	2	1	1	71
비율	49.3%	24.0%	14.1%	7.0%	2.8%	1.4%	1.4%	100%

- IMO 한국대표 전공분포

이 대회에서 메달을 받은 세계 각 국의 학생들은 수학영재들 중의 영재로서 세계 유수 대학들이 장학금을 주며 스카웃 할 정도로 국제적인 인정을 받고 있다. 우리나라에서도 국가대표로 선발되는 학생들에게는 국내 많은 대학들이 입시에서 가산점을 주고 있다. 그간 우리나라의 대표로 IMO에 참가한 학생들의 대부분은 대학에 진학해서도 뛰어난 학업 능력을 보여주고 있으며, 이미 상당수가 학부를 조기졸업하고 Harvard, Yale, MIT, Princeton, Stanford 등에 유학 중이다.

한국수학올림피아드(KMO)는 한국과학재단의 지원으로 대한수학회가 주관하고 있으며, 우리나라 수학영재의 발굴과 육성에 크게 기여하고 있는 것으로 생각된다. 그리고 이러한 수학영재의 발굴 및 육성은 장차 우리나라 수학 및 과학기술의 발전에 커다란 기여를 할 것으로 기대된다. 그러나 대한수학회의 수학올림피아드 사업은 예산상의 제약으로 인해 매년 30여 명 정도만 선발하여 교육하는데 그치고 있으며 (이들 중에서 국가대표 6명이 최종 선발됨) 이는 국가적인 차원에서 볼 때 턱없이 모자라는 인원이다.

또한, 경시대회에 입상한 학생들에 대한 대학입시에서의 가산점제도로 인해 수많은 수학경시대회가 생겨나 과열 양상을 보이고 있는 것도 문제점으로 지적하지 않을 수가 없다. 이는 수학영재 발굴제도만 많고 교육제도는 없는 기현상으로, 무엇이든 맞물리면 뒤틀어 버리는 대학입시가 만들어낸 또 하나의 기형아인 셈이다.

현재의 수학영재 교육제도를 보면, 한국과학재단의 지원으로 여러 대학에 수학영재 센터가 설립되어 지역별로 우수한 중학생들을 선발, 수학영재교육을 실시하고 있다. 그러나 우수한 고등학생들에 대한 수학영재 교육은 대한수학회에서 운영하는 계절학교 외에는 전무한 실정이다. 일부 과학고에서 실시하는 경시대회 준비교육을 영재교육이라고 할 수는 없기 때문이다. 그나마 부산과학영재학교가 설립되었으나 이 학교 역시 장차 입시기관으로 전락할지 여부는 두고 보아야 할 것이다.

4.

초, 중, 고등학교를 중심으로 한 공교육의 부실과 하향 평준화가 지난 정부의 환란보다 훨씬 더 깊고 오래 갈 상처를 우리에게 남기게 될 것이라는 우려가 필자만의 기우는 아닐 것이라고 믿는다. 우리나라의 미래의 과학기술을 이끌어 갈 영재들에 대한 대책이 그 어느 때보다 시급한 것도 이 때문이다. 이러한 맥락에서 우리 정부와 대학에 다음의 네 가지 제안을 하고자 한다.

첫째, 대학이 우수한 학생의 선발을 위한 경시대회에만 매달리지 말고 영재교육에 동참하기를 제안한다. 가능성이 엿보이는 중, 고등학생들을 대상으로 영재교육을 실시한다고 할 때, 현재의 우리나라 상황에서 대학 이외에 어떤 기관이 그 역할을 담당할 수 있을지를 생각해보면 그 답은 간단하고 유일하다. 기존의 중학생을 대상으로 수학영재 센터가 설립되어 있는 대학에 고등학생을 위한 프로그램을 추가하여 지역별 수학영재 교육센터를 운영하는 것이 현실적으로 가장 빨리 실현될 수 있는 방법이라고 생각되며 이를 위한 추가적인 재정지원을 한국과학재단에 촉구한다.

둘째, 대한수학회의 계절학교 규모를 확대할 것을 제안한다. 여름학교는 적어도 중등부 고등부 각 100명 정도를 선발하여 초급반(50명)-중급반(50명)으로 나누어 운영하는 것이 바람직하다. 또한 겨울학교는 고급반(50명)만 운영하되 현행의 1∼2주에서 3∼4주로 연장하는 것이 바람직하다. 또한 대한수학회의 주도 하에 수학영재교육 프로그램을 깊이 있게 연구하고 다양한 수준에 알맞은 효과적인 영재교육 교재를 마련하여 지역별 수학영재 교육센터에 제공할 것을 제안한다. 이로 인한 추가경비는 한국과학재단의 지원금, 대한수학회 기금, 후원업체 출연금, 참가학생들의 등록금(최소경비) 등으로 충당할 수 있을 것이다.

셋째, 대한수학회의 계절학교나 지역별 수학영재센터에서 교육을 받은 학생들 중 일정 수준에 도달한 학생들에게 수료증을 부여하여 이들이 수학과에 진학할 경우 가산점을 주는 방안 등도 고려해 볼만 할 것이다. 가능성이 엿보이는 학생들을 선발하는 것보다 교육하는 것이 중요하고 시급하다고 보기 때문이다. 수학경시대회도 이처럼 선발된 영재들의 교육과 연계되지 않는 것들은 가급적 정리되는 것이 바람직할 것으로 보인다.

넷째, 국제수학(과학)올림피아드에 참가하여 메달을 받은 학생들에게 병역혜택을 줄 것을 제안한다. 운동선수들에게 주는 병역혜택을 이들에게 주지 못하는 이유를 필자는 납득할 수가 없다. 운동선수들의 기량이 20대에 절정에 달하기 때문이라는 설명은 이들에게도 똑같이 적용되는 내용이다. 세계최고의 과학자를 꿈꾸는 이들에게 20대의 2∼3년 공백기간은 치명적이기 때문이다. 과학기술력이 국가의 운명을 결정하는 이 시대에 우리는 과학자보다 운동선수를 더 소중히 보호하는 정부를 가지고 있다. 참으로 안타까운 일이다.

10여 년 동안 수학올림피아드 대표 학생들을 교육하면서 느낀 점은 우리 학생들의 재능과 가능성은 무한하다는 것이다. 우리나라의 수학영재 교육제도가 하루 빨리 정착되어 머지 않은 장래에 Fields상이나 Nobel상 수상자를 비롯한 세계 수학계와 과학기술계를 선도할 뛰어난 학자가 많이 배출되기를 바라는 마음 간절하다.