학부 교과목 개요 1 페이지 > 서울대학교 수리과학부

고속 프로그래밍 방법 및 실습(Efficient Programming and Practice)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :3341.362 학점 : 3 이론 : 2 실습 : 2 학년 : 3 성적부여방법 : A~F

본 과목은 프로그램밍을 경험해 보지 못한 학생을 대상으로 하며, 효율적인 프로그램을 작성하는 방법을 다룬다. 기본적인 프로그램밍 언어를 우선 습득한 이후, 실행 속도 및 메모리 사용의 최적화를 달성하기 위한 기법을 살펴보고 연습한다.

This is a course intended for students without any previous programming experience, and will emphasize the efficiency of the written program. The course will start as a basic programming language course and will lead into skills for writing programs that are memory efficient and of high speed.

과학계산개론(Introduction to Scientific Computing)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :3341.353 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 3 성적부여방법 : A~F

과학계산을 이해하기 위해서는 응용수학의 방법론들이 필수적이다. 이에 Hilbert 공간, Sobolev 공간 등의 함수공간에서 적미분방정식들을 해석할 수 있는 수학적으로 엄밀한 기본지식을 습득할 수 있게 하기 위하여 본 교과목을 신설하고자 한다.

The methods of applied mathematics are necessary to understand the Scientific Computing. So, in this course, we introduce the Hilbert space and Sobolev space to understand the applied mathematics and analysis the integral-differential equations on the those spaces using a mathematical theory. Courses include Functional space, integral-differential equation, Fredholm Alternative, Variational principle, Fourier and Laplace Transforms and asymptotic analysis.

금융수학 1(Financial Mathematics 1)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :3341.451 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 3 성적부여방법 : A~F

이 과목에서는 금융수학을 이해하고 적용하기 위한 기본 이론과 방법론을 공부하며 그 응용으로 블랙-숄즈 이론을 배운다. 특히 복제포트폴리오, 차익거래가격결정이론, 측도론에 입각한 확률론 입문, 마팅게일 측도와 이의 파생상품 가격결정에의 응용, 브라운 운동, 이토 적분론, 이토 공식, 블랙-숄즈 시장 모형, 블랙-숄즈 공식, 편미분방정식의 수치해법 등을 배운다.

This course is designed to introduce the basic theoretical frameworks and methodologies of financial mathematics and then the Black-Scholes model. In particular, the following topics are covered: replicating portfolio; arbitrage pricing theory; introduction to the probability theory based on the measure theory; martingale measure and its application to the derivative pricing; Brownian motion; Ito integral; Ito formula; Black-Scholes market; Black-Scholes formula; numerical solution of partial differential equations.

금융수학 2(Financial Mathematics 2)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :3341.452 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 4 성적부여방법 : A~F

이 과목은 금융수학1의 지식을 바탕으로 다음과 같은 주제 중 적절한 것을 선별하여 공부한다: 미국식옵션 및 이색옵션, 이자율 모형, 리스크 관리, 기타 강사가 정한 토픽.

This course presupposes the prior knowledge of Financial Mathematics I or its equivalents. The topics covered in this course are selected from: American option; exotic option; interest rate models; risk management; other topics of interest chosen by the instructor.

다변수해석학(Functions of Several Variables)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :3341.348 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 3 성적부여방법 : A~F

벡터함수의 미분과 적분을 다루고, 이 두 가지가 어떻게 연관되는지 살펴 본다. 구체적으로 다변수함수의 미분, 역함수정리와 음함수정리, 다변수함수의 최대최소, 다중적분, Fubini 정리, 적분의 변수변환, Green 정리, Stokes 정리, Gauss 발산정리 등을 다룬다.

Differentiation and integration of vector-valued functions are treated in this course. Topics include differentiation of multi-variable functions, the implicit function theorem, maxima and minima of multi-variable functions, multiple integrations, the Fubini theorem, change of variables in integrations, Green's theorem, Stokes's theorem, and Gauss's divergence theorems.

대수기하학개론(Introduction to Algebraic Geometry)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :881.410 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 4 성적부여방법 : A~F

학부과정 대수학 등을 수강한 학생을 대상으로 한 대수기하학 입문강의이다. 다루는 주제는 다음과 같다. 사영공간과 아핀 공간, 평면 위의 사영기하학, 사영 Nullstellensatz 및 차원정리, 사영다양체의 외연적 성질, 대수곡선의 Riemann-Roch 정리, 대수곡선의 특이점 해소.

This course is for students who have mastered the basics of undergraduate abstract algebra. As an easy introductory course in algebraic geometry, it covers the following topics: affine and projective space; projective geometry on the plane; projective Nullstellensatz and dimension theorem; extrinsic properties of projective varieties; Riemann-Roch theorem for algebraic curves; and resolution of singularities of projective algebraic curves.

대수적 코딩이론(Algebraic Coding Theory)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :881.427 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 4 성적부여방법 : A~F

앤트로피의 개념 등 Shannon 이론을 소개하고, 다양한 부호(선형부호, 순환부호, Hamming 부호, Reed-Muller 부호 등)의 기본 성질과 오류 정정기능 등을 다룬다

In this course, students are introduced to the notion of entropy and Shannon theory and the basic properties and error-correcting functions of various codes (linear codes, cyclic codes, Hamming codes, and Reed-Muller codes).

미분기하학개론 1(Introduction to Differential Geometry 1)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :881.303 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 3 성적부여방법 : A~F

Euclid 공간 속의 곡선론을 다룬다. 주요 내용은 Euclid 공간, 등장변환군, 회전변환과 반사변환, 공간의 향, 교차곱, 접공간과 접사상, 곡선의 길이, 접선, 곡률, 접촉원, 곡률반경, 곡률벡터, 닫힌 곡선과 회전수, 등주부등식, 비틀림률, Frenet-Serret 공식 등이다.

Course covers study of curves in Euclidean spaces, Euclidean space, rigid motions, rotations and reflections, orientations, cross product, tangent spaces and tangent maps, length of curves, tangent line, curvature, osculating circle, radius of curvature, curvature vector, rotation index, isoperimetric inequality, torsion, and the Frenet-Serret formula.

미분기하학개론 2(Introduction to Differential Geometry 2)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :881.304 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 3 성적부여방법 : A~F

<미분기하학개론 1>의 연속과목으로서 삼차원 Euclid 공간 속의 곡면론을 다룬다. 주요내용은 접평면, 법벡터장, 회전면, 곡면의 넓이, 곡면적분, 제일기본형식, 측지선, Weingarten 사상, 제이기본형식, 주곡률, 주방향, Euler 공식, Gauss 곡률, 평균곡률, 구조방정식, Hilbert 정리, Gauss-Bonnet 정리, 벡터장과 Hopf 정리 등이다.

This course follows "Introduction to Differential Geometry 1" and deals with surfaces in 3-dimensional Euclidean space. Topics covered are: Tangent planes, normal vector fields, helicoid, surfaces of revolution, area of surfaces, surface integrals, the first fundamental form, geodesic, the second fundamental form, principal curvatures, Gaussian curvature, mean curvature, structure equations, Hilbert theorem, Gauss-Bonnet theorem, vector fields and Hopf's theorem.

미분방정식 및 연습(Differential Equations and Practice)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :300.204 학점 : 4 이론 : 3 실습 : 2 학년 : 2 성적부여방법 : -

시간에 따라 변하는 자연 현상이나 사회 현상은 흔히 미분방정식으로 표현된다. 따라서 이의 해법이나 성질을 아는 것은 자연과학이나 사회 현상을 이해하는데 필수적이다. 본 과목에서는 미분방정식의 기본적인 해법과 성질을 공부한다.

Natural and social phenomena are often represented by differential equations. Therefore, studying solutions of various differential equations is very important to almost all sciences. In this course, we study the basic methods of solving fundamental differential equations.

복소함수론 1(Complex Function Theory 1)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :3341.347 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 3 성적부여방법 : A~F

실변수 미분가능 함수와 비교했을 때, 복소 미분가능 함수 즉 복소해석함수들은 예상치 못했던 좋은 성질들을 많이 가진다. 이것은 ‘복소미분가능성’이라는 개념이 실미분가능성에 비해서 대단히 제한적이기 때문이다. 수학에서 다루는 중요한 함수들 가운데 많은 것이 원래는 실변수 함수로 정의되었지만 실제로는 복소해석함수로 확장된다. 이런 까닭에서 복소함수론은 순수 및 응용 수학의 많은 분야에서 필수적인 도구이다. 이 강의에서는 복소해석함수의 몇몇 일반적인 특징들을 소개한다. 구체적으로 다루는 내용은 Moebius 변환, 초등함수, Cauchy-Riemann 방정식, 해석함수, 조화함수, Taylor 급수, 선적분, Cauchy 정리, Cauchy 적분공식, 최대값 정리, Laurent 급수, 유수정리를 이용한 실적분의 계산 등이다.

Compared with real differentiable functions, complex differentiable ones (called complex analytic functions) have many unexpected good properties. This is due to the fact that the notion of complex differentiability is much more restrictive than that of real differentiability. Many important functions which were originally defined as functions of real variables can be extended to complex analytic functions. For this reason, complex function theory is an indispensable tool in many areas of pure and applied mathematics. In this lecture, some general characteristic properties of complex analytic functions are studied. To be specific, the following topics will be covered: Moebius transformations, elementary functions, Cauchy-Riemann equations, analytic functions, harmonic functions, Taylor series, line integrals, Cauchy's theorem, Cauchy's integral formula, maximum modulus theorem, Laurent series, and real integrals by means of residue calculus.

복소함수론 2(Complex Function Theory 2)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :3341.301A 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 3 성적부여방법 : A~F

<복소함수론 1>의 후속강의로서, 복소해석함수에 관한 몇몇 고등이론 및 이론 자체의 다양한 응용을 소개한다. 이렇게 함으로써, 복소함수론과 수학의 타 분야 사이의 연계성을 강조한다. 이 강의에서 다루는 내용은 대체로 다음과 같다; 복소적분을 이용한 Fourier 변환의 계산, Weierstrass의 무한곱정리를 이용한 함수의 무한곱 표현, Hadamard의 인수분해정리 및 그 응용을 포함한 전해석함수 이론, Stirling 공식의 증명을 포함한 gamma 함수이론, 리만의 zeta함수와 함수방정식, 소수정리의 증명, 등각사상, Dirichlet 문제, 단순연결영역, 리만사상정리, Schwarz-Christoffel 적분, 타원적분, Weierstrass의 타원함수, Jacobi의 theta 함수 및 그 응용.

As a sequel to 'Complex Function Theory 1', some deeper results as well as various applications of the theory are introduced. The connections between the theory itself and other areas of mathematics are emphasized. The following topics are studied: calculation of Fourier transforms, Weierstrass products, entire functions, Hadamard factorization theorem, the gamma and zeta functions, prime number theorem, conformal mappings, Riemann mapping theorem, Schwarz-Christoffel integrals, elliptic functions, Weierstrass functions, the Jacobi theta functions and their applications are studied.

선형대수학 1(Linear Algebra 1)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :300.203A 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 2 성적부여방법 : A~F

선형대수학의 기본 개념을 배운다. 가우스 소거법과 행간소 사다리꼴에서 시작하여, 행렬과 선형사상을 학습하고, 행렬식을 정의한다. 또한 기저와 차원 등 그에 필요한 벡터공간의 기본 개념을 배운다. 기저의 변화에 따른 선형사상의 행렬표현의 변화를 이해하고 행렬의 특성다항식과 대각화, 삼각화 등을 배운다. 나아가 내적 공간 혹은 더 일반적으로 쌍선형형식이 주어진 공간을 다루고, 직교군을 정의하기 위해 초보적인 군론을 시작한다. 2차원과 3차원의 직교군과 그 구조를 이해한다. 또한 quotient space의 개념을 도입하여 차원에 관한 귀납법의 사용이 가능하도록 한다.

We learn basic concepts of linear algebra. Beginning with Gauss elimination and row-reduced echelon form, we study matrices and linear maps and define determinants. We also learn basic notions of vector spaces such as basis and dimension. We understand the matrix of a linear map corresponding to a basis change, and learn characteristic polynomial, diagonalization and triangularization. Moreover, we deal with inner product spaces and, more generally, spaces with bilinear forms, and then we begin studying elementary group theory in order to define orthogonal groups. We understand 2-dimensional and 3-dimensional orthogonal groups and their structures. Meanwhile, we introduce quotient spaces to utilize the induction on dimension.

수리과학졸업논문지도(Guidance on Senior Thesis Writing)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :M1407.000100 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 4 성적부여방법 : S/U

본 수업은 수리과학부 전공 학부생들의 논문작성 능력을 함양하는 것을 목적으로 한다. 한글 혹은 영어로 논문을 작성할 때 필요한 논리적인 구성, 논문형태에 대한 이해, 다른 연구자의 연구결과를 인용하는 방법, 표절 등을 내용으로 한 강좌를 구성한다.

The purpose of this lecture is to develop an ability to write a thesis for students who major in mathematical sciences. It is about logical construction, understanding of a thesis form, how to quote the results of other researchers, plagiarism, etc. which are necessary when students write a thesis in Korean or English.

수치선형대수(Numerical Linear Algebra)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :881.319 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 3 성적부여방법 : A~F

Gauss 소거법, Cholesky 분해, Householder와 Gram-Schmidt 해법, 데이터 맞춤, 비선형 최소자승법, 심플렉스 해법, 행렬의 분할, Jacobi와 Seidel 반복법, 이완해법, 유한차분법, ADI 해법, 켤레 그래디언트 해법 등을 다룬다.

This course covers Gauss elimination, Cholesky decomposition, Householder and Gram-Schmidt methods, data fitting, nonlinear least squares problems, simplex methods, decomposition of matrices, Jacobi and Seidel iteration, relaxation methods, finite differences, ADI method, and conjugate gradient methods.

수치해석개론(Introduction to Numerical Analysis)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :881.320 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 3 성적부여방법 : A~F

오차분석, 다항식에 의한 보간법, Newton 보간공식, 분수함수와 삼각함수에 의한 보간법, 빠른 Fourier 변환, 스플라인에 의한 보간법, 수치적분법, Peano의 오차표현, Euler-Maclaurin 공식, Gauss 적분공식, Newton 및 유사-Newton 해법, 다항식의 해법 등을 다룬다.

Students study topics such as error analysis, polynomial interpolation, Newton divided difference, rational approximation, trigonometric interpolation, fast Fourier transform, spline, numerical integration, Peano error representation, Euler-Maclaurin formula, Gauss quadrature, Newton and quasi-Newton methods, and numerical methods for finding zeros of polynomials.

수학적 모델링 및 전산실험(Mathematical Modeling and Simulation)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :3341.453 학점 : 3 이론 : 2 실습 : 2 학년 : 4 성적부여방법 : A~F

실제 물리적, 생명 현상, 의학, 경제학 등에서 일어나는 다양한 과학적 현상들을 수학적 방정식으로 변환시키고, 이에 대한 해의 존재성 및 유일성, 안정성 등 수학적 분석과 이를 기반으로 한 과학계산을 강의하고자 본 과목을 신설하고자 한다. 본 교과에서는 다양한 모델 주제별로 수학적 모델링, 계산방법론, 전산실험 들을 강의한다.

Introduce the modeling equation arising from physics, biology, medical applications and economics. Each governing equations are mathematically analyzed by investigating equilibria solutions, stability, existence and uniqueness. Also we emphasis on practical issues of computational methods.

수학특강 1(Topics in Mathematics 1)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :3341.445 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 4 성적부여방법 : A~F

수학분야는 최근 들어 매우 빠른 속도로 변화하고 있다. 분야간 장벽이 무너지고 있고, 매우 흥미로운 새 응용분야가 계속 발견되고 있으며, 이러한 교류와 융합을 통해 새로운 수학이 창시되고 있다. 본 과목의 목표는 이러한 수학의 새로운 흥미로운 동향을 학부생들에게 적시에 소개하는 것이다. 본 과목에서 다룰 과목을 예시하면 아래와 같다. 순수수학 및 논리학의 새로운 발전; 계산과학 및 수치해석; 유체역학 및 지구물리학; 웨이블렛과 신호처리; 암호론; 양자계산; 생물정보학, 프로테오믹스 및 신경과학을 포함한 수리생물학; 지능과학; 금융수학 및 수리경제학; 확률론 및 응용. 그러나 매학기 강의될 내용은 위에 국한되지 않으며 그 당시의 수학의 상황에 맞는 토픽이 추가로 고려될 것이며 궁극적으로는 강사의 선택에 의해 결정될 것이다.

In recent years, mathematics is undergoing exciting new developments. The barriers between fields are being broken; many new unexpected applications are continually found; and out of this cross-fertilization, new kinds of mathematics are born. The objective of this course to introduce this exciting new developments to advanced mathematics undergraduate students in a timely manner. The current possibilities include but not confined to the following topics various new advances of pure mathematics and logic; computational science and numerical analysis; fluid mechanics and geophysics; wavelets and signal processing; cryptology; quantum computation; mathematical biology including bio-informatics, proteomics and neuroscience; intelligence science; financial mathematics and mathematical economics; probability theory with various applications. But ultimately, the topic to be covered will vary depending on the instructor and the circumstances.

수학특강 2(Topics in Mathematics 2)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :3341.446 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 4 성적부여방법 : A~F

수학분야는 최근 들어 매우 빠른 속도로 변화하고 있다. 분야간 장벽이 무너지고 있고, 매우 흥미로운 새 응용분야가 계속 발견되고 있으며, 이러한 교류와 융합을 통해 새로운 수학이 창시되고 있다. 본 과목의 목표는 이러한 수학의 새로운 흥미로운 동향을 학부생들에게 적시에 소개하는 것이다. 본 과목에서 다룰 과목을 예시하면 아래와 같다. 순수수학 및 논리학의 새로운 발전; 계산과학 및 수치해석; 유체역학 및 지구물리학; 웨이블렛과 신호처리; 암호론; 양자계산; 생물정보학, 프로테오믹스 및 신경과학을 포함한 수리생물학; 지능과학; 금융수학 및 수리경제학; 확률론 및 응용. 그러나 매학기 강의될 내용은 위에 국한되지 않으며 그 당시의 수학의 상황에 맞는 토픽이 추가로 고려될 것이며 궁극적으로는 강사의 선택에 의해 결정될 것이다.

In recent years, mathematics is undergoing exciting new developments. The barriers between fields are being broken; many new unexpected applications are continually found; and out of this cross-fertilization, new kinds of mathematics are born. The objective of this course to introduce this exciting new developments to advanced mathematics undergraduate students in a timely manner. The current possibilities include but not confined to the following topics: various new advances of pure mathematics and logic; computational science and numerical analysis; fluid mechanics and geophysics; wavelets and signal processing; cryptology; quantum computation; mathematical biology including bio-informatics, proteomics and neuroscience; intelligence science; financial mathematics and mathematical economics; probability theory with various applications. But ultimately, the topic to be covered will vary depending on the instructor and the circumstances.

실변수함수론(Real Analysis)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :881.425 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 4 성적부여방법 : A~F

실직선 위의 Lesbegue적분과 측도론, 절대연속함수, 유계변동함수, 적분가능함수공간, 곱측도와 Fubini 정리, Fourier 급수와 Fourier 적분의 응용 등을 배운다.

In this course, students are introduced to the Lebesgue integral and measurements on the real line, absolutely continuous functions, functions of bounded variations, space of integrable functions, product of measures and Fubini theorem, and applications to Fourier series and integral.

심층신경망의 수학적 기초(Mathematical Foundations of Deep Neural Networks)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :M1407.001200 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 3 성적부여방법 : A~F

심층신경망은 현대의 인공지능 혁신의 중심이며 공학, 과학, 그리고 응용수학 전반에 폭 넓게 활용되고 있다. 이 과목은 심층신경망의 수학적 기반이론을 배운다. 최적화의 기초, stochastic gradient descent의 수렴 정리, 재생핵 힐베르트 공간, multilayer perceptron, 자동 미분법, 콘볼류션 신경망, 잔차 네트워크, regularization, 데이터 증강, universal approximation theorem, 생성모델을 다룬다.

Deep neural networks have been at the center of the modern machine learning revolution and have found broad applications in engineering, science, and applied mathematics. The course studies the mathematical foundations of deep neural networks. We will cover the basics of optimization, convergence analysis of stochastic gradient descent, reproducing kernel Hilbert spaces, multilayer perceptron, automatic differentiation, convolutional networks, residual networks, regularization, data augmentation, universal approximation theorem, and generative models.

암호론(Introduction to Cryptography)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :881.433A 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 4 성적부여방법 : A~F

필요한 기초정수론을 먼저 소개하고, 다양한 기존의 암호체계의 암호화 및 복호화 알고리즘, 복잡도와 안전성, 장단점 등을 배운다.

This course, which is aptly titled Number Theory and Cryptography, will begin with an introduction to the essential elementary number theories. Afterwards, we will go on to learn about the various encryptive and decryptive algorithms. In addition, various cryptosystems, their complexity, security, and overall advantages as well as disadvantages will be discussed.

위상수학개론 1(Introduction to Topology 1)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :881.401 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 3 성적부여방법 : A~F

위상공간의 기본적 성질, Tietze 연장 정리, 거리화정리, Hausdorff 공간과 분리성, 콤팩트 공간 등을 배운다.

In this course, students are trained in the basic properties of topological spaces, Tietze extension theorem, metrizability, Hausdorff space and separability, and compact spaces.

위상수학개론 2(Introduction to Topology 2)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :881.402 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 3 성적부여방법 : A~F

<위상수학개론 1>의 연속과목으로서 다양체 상의 위상, 기본군, 피복공간 등을 다룬다 .

As the continuation of Introduction to Topology 1, this course trains students in topology on manifolds, first fundamental groups, and covering spaces.

응용편미분방정식(Applications of Partial Differential Equations)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :881.424 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 4 성적부여방법 : A~F

편미분방정식이 실제 물리학이나 역학문제에 어떻게 응용되는지 공부하는데, 수리물리학에 나오는 고전장론, Dirac 방정식, Maxwell 방정식, 자기쌍대 게이지 장 방정식들과 솔리톤 해들, 텐서해석과 아인슈타인 장 방정식의 기초이론을 다룬다. 이와 아울러 수리유체역학의 Navier-Stokes 방정식과 Euler 방정식을 배운다.

In this course, students are introduced to ways in which the theories of partial differential equations are applied to problems in physics and mechanics. In particular, they will study the following topics: Dirac equations; Maxwell equations; self-dual equations in the nonlinear field theories and their soliton solutions; and tensor analysis and the Einstein field equations. In addition, the course covers the Navier-Stokes and the Euler equations derived from mathematical fluid mechanics.

이산수학(Discrete Mathematics)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :881.436 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 4 성적부여방법 : A~F

본 강의에서는 전자계산학, operation research, 통계학 등에 널리 사용되는 이산구조에 대하여 배우고 이산구조 상에 주어진 문제를 푸는 방법을 공부한다. 우선 집합과 논리, 함수, 확률 등 기본적인 수학을 토대로 수학적 귀납법을 비롯한 수학적 추론 및 증명방법을 배우며 순열, 조합, 그래프, 트리, 카운팅 등 조합론의 기본 지식을 익힌다. 또한 부울함수, 튜링머신, 알고리즘과 복잡도 이론 등 전산학의 기초가 되는 내용을 공부한다.

In this course, we will study discrete phenomena in computer sciences, operation research, and statistics, and practice solving problems on discrete structures. Starting from the basic mathematical tools such as sets, logic, functions, and probability, we will go on to mathematical reasoning and counting method using permutations, combinations, graph and tree. This course also deals with Boolean functions, turing machines, algorithms and complexity that form the basis of computer science.

정수론(Number Theory)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :3341.211 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 2 성적부여방법 : A~F

기초정수론은 정수론 입문 교과목으로 소수, 합동식, 이차잉여, 제곱수의 합, 곱셈함수, 디오판투스 방정식 등 정수론의 다양한 주제들과 약간의 응용을 다룬다. 이 교과목에서는 정수론의 산술적 방법론 뿐 아니라 해석적 방법론 등도 소개할 것이다.

This is an introductory course for Number Theory. The course covers various subjects of number theory including prime numbers, congruence equations, sums of squares, multiplicative functions and Diophantine equations, to name a few, and some applications. The course will introduce not only arithmetic methods but also analytic methods of number theory.

집합과수리논리(Sets and Mathematical Logic)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :881.313 학점 : 2 이론 : 2 실습 : 0 학년 : 2 성적부여방법 : A~F

공리계, 집합론, 수의 체계, 선택공리, 기수와 서수, 문장의 진위성, 증명의 방법론 등을 선택적으로 학습한다.

This course exposes students to several topics such as elementary set theory, construction of natural numbers, integers, rational numbers and real numbers, axiom of choice, cardinals and ordinals, and methods of proofs.

최적화의 수학적 이론 및 계산(Mathematical and Numerical Optimization)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :3341.454 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 4 성적부여방법 : A~F

최적화 방법 및 이의 계산은 과학, 공학, 산업에서 매우 중요하게 사용되고 있다. 변수 최적화 또는 역문제들은 근본적인 불안정성으로 인하여 실제계산에서 목적과는 다른 해를 찾게 되는 경우가 비일비재하다. 이러한 문제를 극복하기 위하여 특별히 수학적인 엄밀한 이론을 습득해야할 필요가 있다. 이를 바탕으로 수렴성 및 안정성에 대한 엄밀한 수학적 분석을 기초로 한 수치계산법을 본 과목에서 강의하고자 한다.

Optimization and its computational methods are very important on science, engineering and industry. In many cases, we may get the wrong solutions due to the instabilities of parameter optimizations or inverse problems. To understand and solve those problems, we will give a lecture on mathematical theories and numerical methods on those subjects.

측도이론과 확률(Measure Theory and Probability)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :M1407.002500 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 3 성적부여방법 : A~F

이 과목은 측도 이론과 확률의 기본 개념과 이론을 익히기 위한 과목으로, 다음과 같은 주제를 공부한다. 측도 공간, 측도 가능함수, 적분, 곱공간, Lp공간, 분포, 평균, 조건부 평균, 모멘트 발생 함수, 특성함수, 랜덤 변수 수열, 중심극한 정리, 브라운 운동, 확률과정, filtration, stopping times, 브라운 운동의 존재성, 기본성질, 연속성과 불정칙성, 변동성 및 마코프 성질과 반사 원칙을 다룬다.

The purpose of this course is to introduce basic ideas and results of measure theory and probability. As a course material, we cover the following topics: Measure spaces, measurable functions, integration, product spaces, Lp spaces, distributions, expectations, conditional expectation, moment generating function, characteristic function, sequence of random variables, central limit theorem., Brownian motions, stochastic processes, filtrations, stopping times, construction of Brownian motion, basic properties of Brownian motion, continuity and irregularity of sample paths, variation of Brownian paths, the strong Markov property, reflection principle

카오스와 동역학계(Chaos and Dynamical Systems)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :881.434 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 4 성적부여방법 : A~F

Kepler 운동, 생태계, Hamilton 계, 안정성과 혼돈, 극한사이클, Poincare 사상, 야릇한 끌개 등을 다룬다.

The course will cover the Kepler motion, ecological problem, Hamiltonian system, stability and chaos, limit cycles, Poincare map, and strange attractors.

편미분방정식(Partial Differential Equations)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :881.423 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 4 성적부여방법 : A~F

편미분방정식의 가장 기초적 이론들을 고전적 방정식들의 예를 들어 소개한다. 구체적으로 다룰 내용들은 일계준선형 편미분방정식이론, 국소해의 존재성과 유일성, Cauchy-Kovalevsky 정리, Laplace 방정식, 최대치원리, Harnack 부등식, Hilbert 공간의 방법론, 변분원리 등이다.

In this course, students are introduced to the basic theories of partial differential equations. In addition, first order quasilinear PDE, local existence, uniqueness, Cauchy-Kovalevsky theorem, Laplace equation, maximum principle, Harnack's inequality, Hilbert space methods, and variational principle are discussed.

푸리에해석과 응용(Fourier Analysis and Applications)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :881.431 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 3 성적부여방법 : A~F

고전적인 Fourier 급수 및 Fourier 적분의 구체적인 응용을 다루고, 최근 여러 가지 공학에 응용되고 있는 이산 코사인 변환, 빠른 Fourier 변환, 웨이블렛과 다해상도 분석, 웨이블렛 변환과 Fourier 변환, 신호 및 영상처리, 역문제에의 응용 등을 공부한다.

This class will study the classical theories of the Fourier series and its integrals. Included in the studied topics are the discrete cosine transform, the fast Fourier transform, wavelet and the multiresolution analysis, as well as the wavelet and the Fourier transform, the process of signals as well as the images and applications to the inverse problems.

해석개론 1(Introduction to Mathematical Analysis 1)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :3341.201 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 2 성적부여방법 : A~F

완비성 공리를 비롯한 실수체의 기본 성질과 수열의 극한, 상극한과 하극한, 좌표공간의 초보적인 위상적 성질, 코시 수열, 컴팩트 집합과 연결 집합, 함수의 극한과 연속의 엄밀한 정의 및 성질, 고른 연속함수, 단조함수의 성질, 리만 적분 및 리만-스틸체스 적분, 유계변동함수의 성질, 미적분의 기본정리 등을 공부한다.

Basic properties of real number field including completeness axiom, limits of sequences, elementary topological properties of coordinate spaces, Cauchy sequences, compact and connected sets, precise definitions of limit and continuity, uniformly continuous functions, properties of monotone functions, Riemann integral, Riemann-Stieltjes integral, properties of functions of bounded variations, fundamental theorem of calculus are studied.

해석개론 2(Introduction to Mathematical Analysis 2)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :3341.202 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 2 성적부여방법 : A~F

<해석개론 1>의 연속강의로서 함수열의 고른 수렴, 함수열의 미분과 적분, 멱급수와 해석함수, 삼각급수, 바이어쉬트라스점근정리, 아르젤라-아스콜리 정리, 수열공간, 특이적분, 적분으로 정의된 함수, 감마함수, 적분변환, 푸리에 급수의 기본 성질, 연속함수와 미분가능함수의 푸리에 급수, 르벡적분과 푸리에 급수 등을 공부한다.

As a sequel to Mathematical Analysis 1, uniform convergence of sequence of functions, differentiation and integration of sequence of functions, power series and analytic functions, trigonometric series, Weierstrass approximation theorem, Arzela-Ascoli theorem, space of sequences, improper integral, functions defined by integrals, gamma function, integral transforms, basic properties of Fourier series, Fourier series of continuous and differentiable functions, Lebesgue integral and Fourier series are studied.

해석개론 및 연습 2(Introduction to Mathematical Analysis with Practice 2)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :M1407.000700 학점 : 4 이론 : 3 실습 : 2 학년 : 2 성적부여방법 : A~F

<해석개론 1>의 연속강의로서 다변수 벡터함수의 미분과 적분을 다루고, 이 두 가지가 어떻게 연관되는지 살펴본다. 구체적으로 다변수함수의 미분, 역함수정리와 음함수정리, 다변수함수의 최대최소, 다중 적분, Fubini 정리, 적분의 변수변환, Green 정리, Stokes 정리, Gauss 발산정리 등을 다룬다.

As a sequel to Mathematical Analysis 1, differentiation and integration of vector-valued functions with several variables are treated in this course. Topics include differentiation of multi-variable functions, the implicit function theorem, maxima and minima of multi-variable functions, multiple integrations, the Fubini theorem, change of variables in integrations, Green's theorem, Stokes's theorem, and Gauss's divergence theorems.

현대대수학 2(Modern Algebra 2)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :881.302 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 3 성적부여방법 : A~F

<현대대수학 1>의 연속과목으로, 군, 환, 가군 및 체에 관한 중요한 정리(Jordan-Hoelder 정리, Sylow 정리, Galois 정리 등)들을 증명하고 다양한 응용을 배운다.

This course follows "Modern Algebra 1" and includes important theorems on groups, rings, proofs on modules and fields (Jordan-Hoelder theorem, Sylow theorems, Galois theorems, etc.) and various applications.

호몰로지대수(Homological Algebra)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :881.437 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 4 성적부여방법 : A~F

호몰로지 대수학의 기본 개념을 배운다. 모듈, 사영 모듈, 단사 모듈의 정의 및 예와 텐서 곱 에 관하여 배운다. 체인 복합체와 호몰로지, 완전열에 관하여 배운다. Ext 와 Tor의 정의 및 성질을 배운다.

We learn basic concepts of homological algebra. We begin with the definitions and examples of modules, projective modules, injective modules, and tensor products. We learn chain complexes and its homology, and exact sequences. We also learn the definitions and properties of Ext and Tor.

확률미분방정식(Stochastic Differential Equations)

학점 구분 : 주당 교과목 번호 :M1407.002600 학점 : 3 이론 : 3 실습 : 0 학년 : 3 성적부여방법 : A~F

확률 미분방정식과 그 응용에 대한 일반적 이론을 익히기 위한 과정으로 다음과 같은 주제를 공부한다. 이산시간 마팅게일, 연속시간 마팅게일, 이토 적분, 제곱가능 마팅게일, 국소 마팅게일, 세미 마팅게일, 이토 공식, 이토 표현 이론, 기르사노프 정리, 마코브 프로세스, 디퓨전 프로세스, 무한소 생성자, 확률 미분 방정식, strong and weak 해, 파인만-케츠 공식, strong 마코브 성질을 다룬다.

General theory of stochastic differential equations and its applications are treated. This course covers the following topics: Discrete-time martingales, Continuous-time martingales, Ito integrals, square integrable martingales and quadratic variations, local martingales and semimartingale integrators, Ito formula, Ito representation theorem, Girsanov theorem, Markov processes, strong Markov processes, diffusion processes, infinitesimal generators, stochastic differential equations. existence and uniqueness of solutions, strong and weak solutions, Feynman-Kac formula, the strong Markov property of solutions.

학부 교과목 개요 1 페이지 > 서울대학교 수리과학부

학사

학부 교과목 개요