학점 구분 : 주당
교과목 번호 :881.301
학점 : 3
이론 : 3
실습 : 0
학년 : 3
성적부여방법 : A~F
대수학은 현대 수학의 가장 큰 분야 중 하나이며 본 강좌에서는 대수학의 기초를 배운다. 구체적으로는 군, 환, 체와 같은 특정한 연산 구조를 가진 집합의 정의와 예시, 성질 등을 배운다. 군이란 항등원과 역원, 결합법칙을 만족하는 연산을 가진 집합으로 덧셈의 구조를 가진 정수, 유리수, 실수 등을 그 예로 가지며 각종 기하학적 대상들의 대칭 변환으로 군을 구성할 수도 있다. 이렇듯 수없이 많은 군이 존재하지만 동형이라는 개념을 통해 유한개의 원소로 생성되며 가환법칙을 만족하는 군을 모두 분류할 수 있음을 배운다. 또한 가환군에 결합법칙을 만족하는 또 하나의 연산을 추가하여 얻게 되는 환과 체의 기본 성질에 대해 배운다.
Algebra is one of the largest field in mathematics and this is the first course in this field. Particularly, we learn definitions, examples and basic properties of algebraic structures such as groups, rings and fields. Group is a set endowed with a binary operation which has identity, inverse and associativity and the sets of integers, rational numbers or real numbers with addition are fundamental examples. Also, we learn symmetries of geometric objects also can consist of a group. Although there are countless groups like these, we learn that through the concept of isomorphism, we can classify all finitely generated abelian groups. We also learn about the basic properties of rings and fields which are algebraic structures obtained by adding another associative operation to the commutative group.
