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함수해석학 (함수해석학1대체)(Functional Analysis)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :M1407.002200    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

함수공간을 설명하는 대표적인 카테고리인 바나흐, 힐버트, 국소볼록위상벡터 공간과 이 공간에 작용하는 선형작용소의 기본적인 성질을 살펴본다. 세부적인 주제로 Hahn-Banach정리의 다양한 형태와 Krein-Milman정리를 다루고, 바나흐공간 분석을 위한 세 가지 대표적인 도구인 균등 유계 원리, 열린 사상 정리, 닫힌 그래프 정리를 소개한다. 또한, 바나흐, 힐버트 공간을 이해하는 추가적인 도구로 약위상, Banach-Alaoglu 정리를 살펴본다. 선형작용소의 체계적인 이해를 위해 바나흐 공간에 작용하는 컴팩트작용소와 힐버트 공간에 작용하는 자기수반유계작용소의 스펙트럼 정리를 배운다.

This course covers basic properties of Banach, Hilbert, locally convex topological vector spaces (representative categories for function spaces) and the linear operators acting on them. Specifically, various forms of Hahn-Banach theorem and Krein-Milman’s theorem will be covered, and the three fundamental tools for normed spaces, namely the uniform boundedness principle, the open mapping theorem and the closed graph theorem will be introduced. We will also cover weak-topologies and Banach-Alaoglu theorem as additional tools for Banach and Hilbert spaces. For systematic study of linear operators we will learn spectral theorems for compact operators acting on Banach spaces and self-adjoint bounded linear operators acting on Hilbert spaces.
기하학 및 위상학 특수 연구(Special Studies in Geometry and Topology)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :M1407.001700    학점 : 3    이론 : 0    실습 : 6    학년 : 0    성적부여방법 : S/U

기하학 & 위상수학의 최신 연구 경향 및 연구 흐름을 강의 및 토론을 통해 체계적으로 파악하여 연구 활동에 효율적이고 실질적인 필요한 자산을 체득하도록 한다.

This course is designed to lecture advanced techniques and themes in the field of Geometry & Topology. It is expected that students learn efficient planning and performance in their research topics through practice sessions.
대수학 특수 연구(Special Studies in Algebra)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :M1407.001600    학점 : 3    이론 : 0    실습 : 6    학년 : 0    성적부여방법 : S/U

대수학의 최신 연구 경향 및 연구 흐름을 강의 및 토론을 통해 체계적으로 파악하여 연구 활동에 효율적이고 실질적인 필요한 자산을 체득하도록 한다.

This course is designed to lecture advanced techniques and themes in the field of Algebra. It is expected that students learn efficient planning and performance in their research topics through practice sessions.
해석학 특수 연구(Special Studies in Analysis)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :M1407.001500    학점 : 3    이론 : 0    실습 : 6    학년 : 0    성적부여방법 : S/U

해석학의 최신 연구 경향 및 연구 흐름을 강의 및 토론을 통해 체계적으로 파악하여 연구 활동에 효율적이고 실질적인 필요한 자산을 체득하도록 한다.

This course is designed to lecture advanced techniques and themes in the field of Analysis. It is expected that students learn efficient planning and performance in their research topics through practice sessions.
수리확률과정론(Mathematical theory in Stochastic Processes)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :M1407.001300    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

확률과정 이론은 현대 확률론 분야의 핵심 이론이며 공학, 과학, 응용수학 등 다양한 분야에 활용되고 있다. 이 과목에서는 확률과정 연구의 수학적 기반을 배운다. Levy processes, subordinator, Feller process, martingale, Markov semigroup, Dirichlet problem, SDE, tightness, weak convergence 이론을 다룬다.

Stochastic processes have been at the center of the modern probability theory and have found broad applications in engineering, science, and applied mathematics. The course studies the mathematical foundations of stochastic processes. We will cover the basics of Levy processes, subordinator, Feller process, martingale, Markov semigroup, Dirichlet problem, SDE, tightness and weak convergence.
수학적 알고리즘 2(Mathematical algorithms II)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :M1407.000500    학점 : 3    이론 : 2    실습 : 2    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

이 과목은 수학적 알고리즘 I의 연속 과목으로서, 고급 수학적 알고리즘을 개발하고 분석하며 실행하는 방법을 다룬다. 이 방법들은 암호, 컴퓨터 대수, 기계학습과 신호처리를 포함한다. 연습시간을 통해 이러한 알고리즘의 실행을 배우게 된다.

This is a followup course to Mathematical Algorithms I. The main goal of this course is to teach students how to develop, analyze and implement advanced mathematical algorithms and how to implement them in practice. The methods in this course include computer algebra, cryptography, machine learning and signal processing. During the practice sessions students will learn how to implement these algorithms.
수학적 알고리즘 1(Mathematical algorithms I)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :M1407.000400    학점 : 3    이론 : 2    실습 : 2    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

이 과목은 산업수학을 위한 기초과목으로서 현대 사회에서 중요하게 대두되는 수학적 알고리즘 및 그 구현에 필요한 지식을 배운다. 위상 수학적 데이터분석, 컴퓨터 대수 등 중요한 수학적 알고리즘과 관련된 수학 개념과 이러한 알고리즘을 정확하게 구현하는 방법에 초점을 맞춘다. 학생들은 연습시간을 통해 이러한 알고리즘의 실행방법을 배우게 된다.

This is a foundational course for industrial mathematics and the main goal of this course is to teach students how to develop and analyze mathematical algorithms and how to implement them in practice. The focus is on the mathematical algorithms such as topological data analysis and computer algebra. During the practice sessions students will learn how to implement these algorithms.
수리과학의 이해2(Understanding Mathematical Sciences 2)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :M1407.000300    학점 : 1    이론 : 1    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : S/U

새로 입학하는 대학원 전기, 후기 신입생들의 경우 세부전공을 정하는데 정보부족으로 인해 적잖은 어려움을 겪고 있다. 본 강의는 해석학, 대수학, 기하학, 위상학, 응용수학 등 수학의 다양한 전공을 학생들이 이해할 수 있도록 설명하고 학생들이 세부전공, 나아가 지도교수를 선정하는데 기여할 것으로 기대된다. 수업은 15명의 각 교수가 수업주수 15주에 맞춰 수리과학전공을 설명하는 방식으로 진행된다.

Many new graduate students find difficulty selecting concentration. This lecture explains a variety of majors such as analysis, algebra, geometry, topology, applied mathematics, etc. in order that the students understand them. Furthermore, it is expected to contribute to choose an academic advisor as well as concentration. The class proceeds as every 15 professor accounts for the majors during 15 weeks.
수리과학의 이해 1(Understanding Mathematical Sciences 1)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :M1407.000200    학점 : 1    이론 : 1    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : S/U

새로 입학하는 대학원 전기, 후기 신입생들의 경우 세부전공을 정하는데 정보부족으로 인해 적잖은 어려움을 겪고 있다. 본 강의는 해석학, 대수학, 기하학, 위상학, 응용수학 등 수학의 다양한 전공을 학생들이 이해할 수 있도록 설명하고 학생들이 세부전공, 나아가 지도교수를 선정하는데 기여할 것으로 기대된다. 수업은 15명의 각 교수가 수업주수 15주에 맞춰 수리과학전공을 설명하는 방식으로 진행된다.

Many new graduate students find difficulty selecting concentration. This lecture explains a variety of majors such as analysis, algebra, geometry, topology, applied mathematics, etc. in order that the students understand them. Furthermore, it is expected to contribute to choose an academic advisor as well as concentration. The class proceeds as every 15 professor accounts for the majors during 15 weeks.
대학원논문연구(Reading and Research)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.803    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : S/U



미적분학연습조교세미나(Calculus TA Seminar)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.781    학점 : 1    이론 : 0    실습 : 2    학년 : 0    성적부여방법 : S/U

대학원에 입학하여 처음 미적분학 연습 조교를 담당하는 학생들이 연습 시간을 원활하게 운영할 수 있도록 교과내용과 강의 요령을 습득하게 한다.

This course offers training of? first year graduate teaching assistants for the undergraduate calculus courses to develop their teaching skills and to enhance their understanding of the course materials.?
수리확률론특강(Topics in Mathematical Methods of Probability)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.753    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

확률론에의 엄밀한 수학적 접근이 본 과목의 목표이며 시간이 허락한다면 응용 분야의 한 주제를 커버할 수도 있다. 교과내용은 아래의 토픽에서 선택적으로 구성하도록 한다: 확률론의 수학적 기초, 수렴정리, 마코프 과정론, 마팅게일 이론, 브라운 운동, 확률적분, 확률미분방정식, 각종 확률과정론, 확률적 해석학, 말리아벵 계산, 물리학, 생물학, 사회과학, 공학 등에의 응용

Rigorous mathematical treatment of probability theory is the main objective of this course. When time permits, a select topic from various areas of application may also be covered. The content of the course may be selected from the following topics: Measure theoretic foundation of probability theory, convergence theorems, Markov processes, Martingale theory, Brownian motion, stochastic integral, stochastic differential equations, various stochastic processes, stochastic analysis, Malliavin calculus, applications to physical sciences, biological sciences, social sciences and engineering
계산수론(Computational Number Theory)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.752    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

이 과목에서는 수론의 계산적인 부분을 다룬다. 우선 유클리드 알고리즘, 르장드르 기호, 제곱근 계산 등 정수 계산 알고리즘과 격자 계산 알고리즘, 다항식 근 계산 알고리즘 등의 대수적 기초 계산 알고리즘을 공부한다. 두 번째로 소수판정, 소인수분해, 이산로그 알고리즘 등 여러가지 NP class 의 알고리즘에 대하여 공부한다. 마지막으로 기저, Norm, Trace, Order 등 수체의 여러가지 값을 구하는 것을 공부한다.

This course deals with computational aspects of algebraic number theory. First, we learn basic computations including Euclid algorithm, Legendre Symbol, square-root computation, lattice reduction algorithm, and polynomial root finding algorithm. Second, we learn several algorithms for primality tests, integer factorizations, and discrete logarithms computations. Last, we also learn how to compute norm, trance, order, regulator, and class numbers in number fields.
응용수학특강(Topics in Applied Mathematics)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.751    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

미리 정해진 부제와 관련된 내용을 학습한다.

Topics relevant to the subtitle fixed in advance are studied.
위상수학특강(Topics in Topology)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.741A    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

위상수학특강은 다양체 및 공간의 연구에 관한 고등 지식뿐만 아니라 최근의 연구동향을 습득하는 것을 목표로 한다. 본 강좌에서는 매학기 마다 다음 분야들 중에서 선택하여 강의한다: 저차원다양체 이론, 호모토피 및 호몰로지이론, 특성류, 미분위상수학, 기하적 위상수학, 매듭이론, 다양체의 사영 아핀구조, 3차원 다양체의 쌍곡기하구조, 다양체의 loop 공간, Seiberg-Witten 이론, Gromov-Witten 이론, Mirror symmetry 등.

It aims at understanding advanced knowledge and recent development in the research of manifolds and spaces. This course teaches one of the following topics in every semester: Low-dimensional manifolds theory, Homotopy and Homology theory, Characteristic classes, Differential topology, Geometric topology, Knot theory, Projective and affine manifolds, Hyperbolic 3-manifolds, Loop spaces, Seiberg-Witten theory, Gromov-Witten theory, Mirror symmetry, and so on.
기하학특강(Topics in Geometry)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.731A    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

기하학의 고급 토픽을 선별하여 다룬다. 아래의 토픽은 본 과목에서 다루는 주제의 예인데, 실제 강의 내용은 매 학기 강사의 재량에 의해 달리 결정될 수 있고, 그 내용은 미리 공고한다: 접속이론, 리만기하, 거리(metric) 또는 합성(synthetic) 기하학, 특성류 및 호지 이론, 기하적 변분론, 게이지 이론, 수리물리, 스토케스틱 기하학

Select advanced topics in differential geometry are covered. The following is a sample of such topics. But the instructor may choose one from them or may opt to present a different one: Theory of connection, Riemannian geometry, metric or synthetic Riemannian geometry, spin geometry, characteristic classes and Hodge theory, geometric variational problems, Gauge theory, mathematical physics, stochastic geometry
수치해석특강(Topics in Numerical Analysis)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.724    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

미리 정해진 부제와 관련된 내용을 학습한다.

Topics relevant to the subtitle fixed in advance are studied.
해석학특강(Topics in analysis)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.721A    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

극한과 미적분학에 대한 발견과 엄밀한 연구(Real and Complex Analysis)에서 출발한 해석학은 함수들이 이루는 공간에 대한 연구(Functional Analysis), 함수에 작용하는 미분 연산자 같은 작용소와 그 공간에 대한 이론 (Operator theory), 푸리에 해석과 조화함수에 대한 연구(Harmonic Analysis), 이를 응용한 상미분 또는 편미분 방정식 이론(Ordinary or Partial Differential Equations)등이 있다. 본 특강을 통하여 현 수학 분야에서 활발히 연구되고 있는 여러 해석학 분야에 대한 주제를 정하여 기초 지식과 최근 연구 동향을 학습하려 한다. 그 구체적 내용들은 학기 전에 공고된다. 본 강의의 수강을 위하여 해석학에 대한 기초 지식을 요한다.

Analysis began with the invention of calculus and its rigorous study (Real and Complex Analysis) and has been developed to the following areas: the study on the space of functions(Functional Analysis), operators between spaces(Operator theory), Fourier series and harmonic functions (Harmonic Analysis), and its application to ordinary and partial differential equations. The topics include basic materials and recent development in Analysis and its related areas. Each topic will be posted prior to the class. This class requires basic knowledge of Mathematical Analysis.
대수학특강(Topics in Algebra)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.715    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

미리 정해진 부제와 관련된 내용을 학습한다.

This course introduces relevant topics which vary each semester.
대수기하학특강(Topics in Algebraic Geometry)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.714    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

미리 정해진 부제와 관련된 내용을 학습한다.

This course introduces relevant topics which vary each semester.
호몰로지 방법론(Methods of Homological Algebra)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.651    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

먼저 호몰로지 대수학의 기본이 되는 카테고리 이론의 언어를 배우고, 확장 펑터와 토션 펑터 그리고 스펙트럴 수열 등을 소개한다. 이어서 군-코호몰로지, Lie대수-코호몰로지, 쉬프-코호몰로지 등을 다룬다. 또한 다양한 수학 분야에의 응용을 알아보고, 디라이브드 카테고리 등 최근의 이론들을 소개한다.

The course begins by introducing the language of category theory and homological algebra such as extension functors, torsion functors, and spectral sequences. It continues with a discussion of group cohomology, Lie algebra cohomology, and/or sheaf cohomology. It also gives some applications in various fields of mathematics and introduces recent topics such as derived categories.
기하위상수학(Geometric Topology)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.642    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

3 차원 다양체론, minimal surface를 이용한 3 차원 다양체론, Alexander 불변량, 정칙공간의 정칙성 등을 배운다.

This course covers 3 dimensional topology, application of minimal surface theory to 3 manifold topology, Alexander invariant and rigidity of symmetric spaces.
미분위상수학(Differential Topology)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.641    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

미분다양체의 정의, Sard 정리, 횡단성, Euler 표수, 다양체 상의 적분 및 미분 형식 등 기본적인 미분다양체론을 배운다.

This course covers definitions of differentiable manifolds, Sard's theorem, transversality, Euler numbers, integration on manifolds and differential forms on manifolds.
편미분방정식론 1(Theory of Partial Differential Equations 1)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.635    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

Fourier 급수와 Fourier 적분의 고전이론을 공부한다. 또한 이산 코사인 변환, 빠른 Fourier 변환, 웨이브렛과 멀티-레솔루션 해석, 웨이브렛 변환과 Fourier 변환, 신호 및 영상처리, 역문제의 응용 등을 배운다.

In this course students explore classical theories of the Fourier series and Fourier integrals. Additional topics include the discrete cosine transform, fast Fourier transform, wavelet and multiresolution analysis, wavelet transform and the Fourier transform, signal and the image process, and applications to inverse problems.
복소다양체론(Theory of Complex Manifolds)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.633    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

복소수체 상의 다양체가 갖는 특수한 성질을 공부하는 과목으로서 그 내용은 아래와 같다. 복소구조, 복소접평면, 복소부분다양체, 정칙다발, Dolbeault 이론, Kaehler다양체, 복소구조의 변형이론, Kodaira의 매장정리 등.

This course covers special properties of complex manifolds. The main topics include: complex structures, complexified tangent bundles, holomorphic tangent bundles, Dolbeault cohomology, Kaehler manifold, deformation of complex structures, and Kodaira's embedding theorem.
리군론(Lie Groups)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.631    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

해석다양체의 기초, 위상군의 기초적인 성질, Lie 군의 Lie 대수, 지수사상, Lie 군의 표준계, Lie 군의 부분군과 상군, 등질공간, 수반표현, covering군, PBW정리와 Campbell-Hausdorff 정리, 컴팩트 연결 Lie 군의 구조 등을 다룬다.

This course covers basic theory of Lie groups and other topics such as homogeneous space, covering groups, sub-Lie groups, Campbell-Hausdorff's theorem, the structure of compact Lie groups, and PBW theorem.
수치해석학(Numerical Analysis)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.626    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

Sobolev 공간, 타원형편미분방정식론, Lax-Milgram 보조정리와 Cea 보조정리, Sobolev 공간의 다항식근사이론, 타원형 문제의 오차분석, 비순응유한요소, 혼합유한요소 등을 배운다.

Sobolev spaces, theory of elliptic partial differential equations, Lax-Mligram Lemma and Cea's lemma, polynomial approximation theory in Sobolev spaces, error estimates for elliptic problems, nonconforming finite element methods, and mixed finite elements are discussed in this course.
조화해석학(Harmonic Analysis)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.625    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

위상군의 기본성질, 국소콤팩트 군의 Haar 측도, 함수 및 측도의 콘볼류션, 양부호함수, 국소콤팩트 군의 유니터리 표현, 가환군의 Fourier 변환과 Pontryagin 쌍대정리, 콤팩트 군의 표현과 Peter-Weyl 정리, Tanaka-Krein 쌍대정리 등을 배운다.

Basic properties of topological groups, Haar measure on locally compact groupss, convolution for functions and measures, unitary representation of locally compact groups, Fourier transform and Pontyagin's duality theorems, representation of compact groups, Peter-Weyl's theorem, and Tanaka-Krein's duality theorem are discussed in the class.
다변수복소해석학(Analytic Functions of Several Variables)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.622    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

Hartog 현상, 정칙대역 및 Levi 문제, 폴리-디스크 상의 적분 공식, Bochner-Martinelli 적분, Bergman 핵함수, 다중준조화함수, 의사볼록 영역, 미분형식에 관한 Cauchy-Riemann 방정식의 Hoermander의 해 등을 배운다.

This course covers Hartog's phenomenon, domain of holomorphy and the Levi problem, integral formula for polydisks, Bochner-Martinelli integral, Bergman kernel, plurisubharmonic functions, pseudo-convexity, and Hoermander's solution of the d-bar problem.
작용소대수(Operator Algebra)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.621    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

C*-대수의 표현이론, C*-대수와 von Neumann 대수의 기본 성질, von Neumann 대수의 분류, 군 C*-대수와 군 von Neumann 대수, 작용소대수의 K-이론과 분류 등을 배운다.

This course covers representation of C*-algebras, the basics of C*-algebras and von Neumann algebras, group C*-algebras and group von Neumann algebras, classification of von Neumann algebras, K-theory for operator algebras and classification of C*-algebras.