대학원 교과목 개요 1 페이지 > 서울대학교 수리과학부

기계학습의 수학적이론(Machine Leaning Theory)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :M1407.002700    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

이 과목은 기계 학습 알고리즘의 수학적 이론을 이해하고 이를 통해 더 나은 기계 학습 방법을 설계하는 데 초점을 맞춘다. PAC 학습, VC 차원, Rademacher 복잡도, 커널 방법과 RKHS, 경사 하강법, 뉴턴 방법, 확률적 경사 하강법, 경사 하강의 연속 시간 모델 등을 다룬다.

This course focuses on understanding the mathematical theory behind machine learning algorithms and aims to use mathematical reasoning to design better machine learning methods. The topics include reproducing kernel Hilbert spaces and kernel methods, gradient descent, Rademacher complexity, Newton's method, stochastic gradient descent, and continuous-time models of gradient descent.
현대 계산수학(Modern Computational Mathematics)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :M1407.002400    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

이 교과목은 현대 계산수학 이론을 중점적으로 다루며 확률론적, 비확률론적 계산 방법을 학습함을 목표로 한다. Fundamental Arithmetics, Euclidean Algorithm, Modular Algorithms, Fast Multiplication, Topological Data Analysis, Principles of Monte Carlo, Markov Chain Monte Carlo, Variance Reduction Techniques, Importance Sampling 등의 주제를 다룬다.

This course focuses on understanding the modern computational mathematics theory and covers stochastic and non-stochastic numerical methods. The topics include Fundamental Arithmetics, Euclidean Algorithm, Modular Algorithms, Fast Multiplication, Topological Data Analysis, Principles of Monte Carlo, Markov Chain Monte Carlo, Variance Reduction Techniques and Importance Sampling.
해석학2 (복소해석학대체)( Analysis 2)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :M1407.002100    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

본 수업의 내용은 크게 두 부분으로 이루어져 있으며, 첫 부분에서는 해석학 1의 개념 복습과 함께, weak convergence, distribution theory와 같이, 해석학 전 분야에서 광범위하게 사용되는 함수해석학의 기초를 집중적으로 학습한다. 두 번째 부분에서는 Cauchy 정리, Taylor 및 Laurent 급수, Schwarz 보조정리를 포함하는 복소해석학의 기본 이론을 학습하고, open mapping theorem, conformal mapping, Riemann mapping theorem, Harmonic functions and rational function approximation과 같은 복소해석학의 핵심 정리들을 학습한다. 실, 복소 해석학의 핵심적인 개념들이 등장하게 된 역사적 배경과, 여러 해석학 분야에의 주요한 응용, 그리고 이러한 개념들의 유기적인 관계를 학습하여 깊은 이 ㅠ한 이해와 다양한 응용 가능성에 대한 안내를 통하여 함수해석학, 조화해석학, 편미분방정식, 확률과정, 복소함수론과 같은 해석학 분야 세부전공은 물론 미분기하학, 위상수학 등의 분야를 본격적으로 공부하기 위한 맥락과 바탕 지식을 마련해줄 것이다.

In the first half, reviews graduate Analysis 1 and then proceed to the study of central concepts in analysis including weak convergence and distribution theory. The next half gives a review of basic theories of complex analysis including Cauchy-integral formula, convergence of power series, Taylor and Laurent series, residue theorem and its applications, and Schwarz lemma, and then proceed to topics in complex analysis including open mapping theorem, conformal mapping, Riemann mapping theorem, Harmonic functions and rational function approximation.
In this course, a set of review notes will be provided and four homework assignments will be given to students. During the lectures, emphasis will be given to historical contexts in which each central topic in analysis was developed and its key applications. Furthermore, relations between various concepts will be discussed in detail, which would not only motivate students to study further but also facilitates deep understanding of those. The material of this course will prepare students to study various topics in analysis including, but not limited to, functional analysis, harmonic analysis, partial differential equations, stochastic process, complex function theory. It will be also serve as a helpful basis for certain topics in topology, geometry, and analysis.
해석학1 (실해석학 대체)(Analysis 1)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :M1407.002000    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

Euclid 공간의 측도론과 Lebesgue 적분, 곱측도와 Fubini 정리, Fourier 변환, 복소측도와 Radon-Nykodim 정리 및 Lebesgue 분해, 위상공간의 축도와 Riesz 표현정리 등을 공부한다.

This course discusses such topics as Lebesgue measure and integration of Euclidean space, product measure and the Fubini theorem, complex measure and the Radon-Nykodim theorem, Lebesgue decomposition, measure of topological spaces and the Riesz representation theorem.
대수적위상수학 1(Algebraic Topology 1)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.607    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

기본군과 피복공간, 호모토피 이론, 호몰로지 이론 등 대수적 위상수학의 기초적인 내용을 다룬다.

This course covers basic topics from algebraic topology including the theory of fundamental group, covering space, and homotopy theories.
미분다양체론(Differentiable Manifolds)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.505    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

미분다양체의 기본 개념을 소개하고 기초적 지식을 배워, 이들이 구체적인 보기에 어떻게 적용되는가를 공부한다. 그 내용은 다음과 같다. 미분구조, 단위분할, 접평면, 접단사, 접전사, 부분다양체, 정규값, Sard 정리, 벡터장, 분포, Frobenius 정리, Lie 미분, 텐서장, 미분형식, Poincare 도움정리, 향, 다양체 상의 적분, Stokes 정리, de Rham 코호몰로지, Lie 군.

Differential manifolds are discussed while providing concrete examples. Topics include differentiable structures, tangent vectors, tangent spaces, immersions, submersions, submanifolds, regular values, Sard's theorem, vector fields, distributions, Frobenius's theorem, Lie derivative, tensor fields, differential forms, Poincare lemma, orientation, integration of manifolds, Stokes's theorem, de Rham cohomology, and Lie groups.
대수학 2(Algebra 2)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.502    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

"대수학 1"의 연속과목으로, 체론, Galois 이론 등을 배우고, 가환대수, 대수기하, 대수적수론 등의 기초와 이들의 다양한 응용을 소개한다.

As a sequel to "Algebra 1", this course covers field theory and Galois theory, basics of commutative algebra, algebraic geometry and algebraic number theory. Various applications of the material are also discussed.
대수학 1(Algebra 1)
학점 구분 : 주당    교과목 번호 :3341.501    학점 : 3    이론 : 3    실습 : 0    학년 : 0    성적부여방법 : A~F

군, 환, 가군, 다원환, 체 등의 대수적 구조와 호몰로지 대수 등을 배우고, 중요한 정리들과 그 응용을 소개한다.

This course studies algebraic structures (such as groups, rings, modules, and fields) and homological algebra. Important theorems and their applications are introduced.
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