서울대학교 출판부, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2008, 2010, 2012
(미적분학, 서울대학교 출판부, (1998,) 1999)
고성은 교수의 서평(대한수학회 소식지 제69호(2000년1월), 39-41.
1. 수열과 급수
2. 등비급수
이승목 사장((주)디지털과 아날로그)의 편지 중에서 " ... 멱급수를 이용한 이자율문제에 관한 제 생각입니다. 이것은 사실 고등학교과정 수학에서 멱급수에 관한 응용문제중 가장 기본에 속하는 문제이기도 하지요. 책에서는 길동(?)이가 체육관을 지어서 기부하고 또한 운영비조로 매년 1억원을 기증하고 연이율 10%를 가정할 때 기부금의 총액이 현 시점에서 얼마의 가치를 가지느냐하는 문제입니다. 요즘 돈을 벌려고 애쓰는 저같은 사람의 입장에서는 멱급수같은 고등수학을 쓰지 않고도 다음과 같이 쉽게 답을 추측할 수 있지 않을까 합니다. "음, 현재 1억원을 내어야 하니까 당장 1억원이 필요하고 내년부터 기부할 1억원을 만들려면 지금 은행이율이 10%/년 이니까 10억원을 은행에 맡기면 이 돈에 대한 은행이자가 1억원이 되어서 내년에 기부하면 되겠구나. 그리고 그 다음 해에도 또 이렇게 하면 되겠구나. 아니 계속 이렇게 하면 되니까 11억원이 있으면 되네" 너무 장사치 같죠? 사실 뭐 이렇게 하면 주석에 붙은 가정 중에 길동(?)이 자손이 대대손손 잘 살지 않더라도 원금에 손만 대지 않으면 매 년 체육관에 1억원씩을 잘 기부할 수 있지 않을까 합니다. ..."
1. 멱급수
2. 멱급수와 수렴반경
연습문제:
65쪽 5번: 이 문제는 "어떤 나라에서 딸을 낳은 부부는 아들을 얻을 때까지 계속 출산한다면, 그 나라에 아들이 많을까? 아니면 딸이 많을까?"라는 문제인데, 남녀 차별을 주는 인상을 피하기 위해 바꾸다 보니 약간 이상하게 되었다. 답은 물론 "아들과 딸의 수가 같다"이다.
5.4 비해석함수
교과서에서 보기를 든 함수 f(x) 가 모든 n 에 대하여 f(n)(0) = 0 임을 보이려면 f(x) = o(xn) (즉, lim f(x)/xn = 0) 임을 증명하면 된다. 그런데 이것은 아주 쉽다. 그러므로 교과서의 설명을 보다 쉽게 할 수 있다. (김도한 교수 말씀, 2000년 6월30일) (김도한 선생님! 그런 방법을 쓰시려면 함수 f(x) 가 무한급 함수라는 것을 먼저 알아야 하지 않나요? - 김홍종)
"Calcolo ergo sum (나는 계산한다. 고로 존재한다)"는 말은 윤옥경 교수께서 직접 하신 말씀은 아니고, 김도한 교수께서 "윤옥경 교수는 계산한다. 고로 존재한다."라고 하셨습니다. 윤옥경 교수는 걸어 다니는 계산기라는 별명을 가지고 계실 정도로 셈에 능하신 분입니다.
제4절 직선과 평면의 방정식
제7절 선적분
7.3.3. 기본연습문제 풀이: 반원의 중심은 (0, 2/π) 이고 이 점의 질량은 π 이다. 또 지름의 중심은 (0,0) 이고 질량은 2 이다. 그러므로 구하는 중심은 (0,2/π)π/(π+2) + (0,0)2/(π+2) = (0, 2/(π+2) 이다.
504쪽, 연습문제 5절 5번 해설: 좌표평면을 (양의 방향으로) θ만큼 회전하면 이차형식 q(x,y) 는
q(x cosθ - y sinθ, x sinθ + y cosθ)
= a(x cosθ - y sinθ)2 +2b(x cosθ - y sinθ)(x sinθ + y cosθ) + c(x sinθ + y cosθ)2
= x2(a cos2θ + 2b cosθ sinθ + c sin2θ)
+ 2xy(- (a-c) cosθ sinθ + b (cos2θ - sin2θ))
+ y2(a sin2θ - 2b cosθ sinθ + c cos2θ)
= x2(a(1+cos 2θ) + 2b sin 2θ + c(1-cos 2θ))/2
+ xy(-(a-c) sin 2θ + 2b cos 2θ)
+ y2(a(1-cos 2θ) - 2b sin 2θ + c(1+cos 2θ))/2
로 표현된다. 이때 xy 항의 계수가 0 이 되도록 θ 를 정한다:
cos 2θ = (a-c)/√((a-c)2+ 4b2), sin 2θ = 2b/√((a-c)2+ 4b2).
그러면 x2/2 와 y2/2 의 계수의 곱은
(a+c)2 - ( (a-c) cos 2θ + 2b sin 2θ )2 = (a+c)2 - ( (a-c)2 + 4b2) = 4 (ac - b2)
이다.
2000년 판, 2001년 판, 2002년 판, 2004년 판, 2005년 판, 2006년 판, 2008년 판, 2010년 판